En este artículo se discute el papel que desempeña el concepto de pensamiento diagramático en el contexto de la actividad cognitiva, tal y como es concebida dentro del marco de la teoría semiótica de Peirce y su subyacente ontología realista. Luego de presentar una visión general del escepticismo kantiano en su contexto histórico, se examina el esfuerzo de Peirce por rescatar la percepción, esfuerzo que lo lleva a indagar de manera innovadora el “multiespacio de los sentidos” del que hablaba Kant. Se mantiene que este esfuerzo lleva a Peirce a una serie de problemas que son tan fundamentales como los que Kant encontró en su propio itinerario epistemológico. Se sostiene que la comprensión de las dificultades intrínsecas a la epistemología de Peirce nos permite cernir mejor los límites y posibilidades de su pensamiento diagramático.
Describimos aquí parte de una investigación en la que se analiza el proceso de reflexión que realizaron los estudiantes de último año de Matemáticas sobre cuestiones profesionales relativas a la enseñanza de las matemáticas, que surgieron durante sus prácticas de enseñanza. Caracterizamos la reflexión de los estudiantes a partir de una serie de dimensiones: ideas y creencias, autoridad, consideración del contexto, situaciones problemáticas y uso del conocimiento. En este artículo trataremos el modo en que los estudiantes usaron el conocimiento profesional cuando tuvieron que impartir una clase a sus compañeros sobre la cuestión profesional ¿Cómo evaluar un ejercicio/examen?
En este trabajo precisamos el significado de los términos capacidad y competencia en el marco de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Describimos brevemente las bases de ese programa y, a continuación, presentamos y ejemplificamos un procedimiento mediante el cual los futuros profesores reflexionan en torno al aprendizaje de los escolares y usan esas nociones cuando abordan la planificación de una unidad didáctica.
Ya que Fernando Santamaría iba en serio cuando dijo que dejaba el blog durante un tiempo, lo que “pille” de él lo difundiré (no creo que se enfade).
A continuación, un vídeo suyo El marco de las competencias digitales en la UE que le pidieron de algo que tenía que ver con FLACSO (pido perdón por no recordar detalles).
Entre otras cosas dice que las competencias (digitales) deben hacer cambiar los procesos de enseñanza/aprendizaje… que ahora hay otros parámetros de evaluación, de eportfolio, de lo que exige la “competencia digital”, de estar al corriente de la validez y fiabilidad de la información, actitudes críticas y reflexivas … Vamos, que no tiene desperdicio. Lo mejor, escucharlo:
Estándares nacionales para tecnología educativa (NETS•T) del ISTE e indicadores de rendimiento para profesores
Crear el modelo de profesor eficaz y aplicar los estándares nacionales para tecnología educativa para estudiantes (NETS•S), a medida que diseñan, implementan y evalúan experiencias de aprendizaje para involucrar a los estudiantes y mejorar el aprendizaje, enriquecer la práctica profesional y proporcionar modelos explícitos, claros, prácticos para estudiantes, colegas y comunidad. Todos los profesores deberían reunir los siguientes estándares e indicadores de rendimiento. Los profesores: (more…)
Hace ya unos días que recibí sendos correos-e de Lara Rivas y Mario López, dándome a conocer una iniciativa del grupo editorial Random House Mondadori para recoger opiniones y sugerencias sobre el sistema educativo en España, considerando que (textual de Mario):
Entendimos que por lo que periódicamente escribes en tu blog y por tu profesión, sería de tu interés; los contenidos que publicas nos parecen no sólo interesantes sino comprometidos con la educación y las técnicas educativas.
La iniciativa, que considero interesante y oportuno difundirla, consiste en poner a disposición de quien quiera opinar, sugerir y aportas soluciones constructivas para buscar soluciones a los problemas y retos que se plantean a nuestro sistema educativo español, la web heducacion.com, que en tales correos-e me presentaban con el siguiente texto:
Como docente, comprenderás bien las deficiencias y problemas que aquejan a nuestro sistema educativo en sus distintas fases, que comienzan a una edad temprana y que se van constituyendo en una rémora que acompaña a nuestros estudiantes hasta la misma universidad.
Día tras día tendrás que lidiar con chicos desmotivados, conflictos entre compañeros o un desprecio general por el saber. Un cúmulo de factores que nos hacen augurar un futuro no muy halagüeño, en el que vosotros, los profesores, os sentís también cada vez más frustrados.
Los informes internacionales constatan la buena salud de nuestro sistema en unas áreas, pero también sus carencias en otras. Afortunadamente la sociedad es sensible a este tema, y en consecuencia se legislan sucesivas reformas educativas que intentan paliar el problema pero que no terminan de cuajar.
Tampoco los roles familiares producto de la sociedad en que vivimos ayudan a evitar el absentismo y el abandono escolar temprano. En definitiva, son numerosas las posibles causas, pero sin duda son claras las consecuencias; pues cada curso que pasa encontramos generaciones de muchachos con más carencias en los conocimientos que deberían haber adquirido.
Es necesario intensificar este debate y por ello me gustaría solicitar tu colaboración para dar a conocer esta plataforma en tu blog, y así fomentar la participación de tus lectores. Debemos crear conciencia de este problema.
Estoy convencido de que muchos de ellos estarán encantados de participar, y te invito también a ti a que lo hagas, máxime cuando estas opiniones serán trasladadas de forma respetuosa a la Ministra de Educación, con el propósito de proporcionar nuevas ideas y reflexiones a los responsables de la política educativa.
Estarás de acuerdo conmigo en que el futuro de nuestra sociedad depende de lo que sucede en las escuelas, institutos y universidades.
Ya que me parece que un tema que hay que abordar para la mejora del sistema educativo es el uso eficaz de toda la tecnología de información y comunicación de que disponemos hoy día, en lo que muchos todavía no estamos lo suficientemente formados para sacarla todo el partido que se podría, creo que un buen complemento para empezar a pensar en la definición de los problemas y preocupaciones mencionadas en el texto anterior, son los posts de mi buen asesor TIC y, si cabe, mejor amigo Fernando Santamaría, escritos ya hace unos meses, ¿Por qué fracasan las reformas educativas? y La ministra quiere “controlar” lo 2.0.
Presentada queda la iniciativa, así que, a quien le interese, le sugiero que participe. Un espacio para manifestar nuestras ideas, propuestas, quejas, ya lo tenemos. Y cuantos más seamos, más allá llegarán nuestras palabras (se supone) .
PUBLIMATH es una base de datos bibliográfica para la enseñanza de las matemáticas, escrita en francés, que ha sido desarrollada por la Asociación francesa de profesores de matemáticas (French association of mathematics teachers, APMEP) y el comité de los directores de los institutos de investigación sobre la enseñanza de las matemáticas de los IREMs, que son Institutos de investigación sobre la enseñanza de las matemáticas). El desarrollo comenzó en 1996, con el apoyo de la comisión francesa de Educación Matemática (French commission on Mathematics Education, CFEM) y de la Asociación para la investigación en didáctica de las matemáticas (Association for research in mathematics didactics, ARDM).
Sus características fundamentales son las siguientes:
El acceso desde Internet es gratuito
Ofrece un conjunto de revisiones breves sobre publicaciones relacionadas con la enseñanza de las matemáticas, que puede ser muy útil para profesores desde guarderías y los primeros niveles hasta la universidad, para estudiantes, profesores, formadores de profesores e investigadores, profesionales de la investigación …
Está a medio camino entre una base documental clásica (autor, título e información de biblioteca de acuerdo con los estándares internacionales de catalogación) y una base de contenidos con información online.
Sus especifidades y valores fundamentales son, por una parte, el sumario informativo y, por otra, las palabras o frases clave. Los sumarios, palabras y frases clave están escritos y seleccionados por especialista en el campo.
Ofrece notas sobre publicaciones diversas (libros, software, artículos de revistas científicas, vídeos, sitios web, etc.). La recensión de cada publicación contiene un análisis llevado a cabo por miembros de todas las asociaciones contribuyentes.
Permite que los usuarios descubran documentos que no se pueden encontrar en las redes de edición habituales, sobre varios campos: enseñanza, didáctica, historia, cultura, arte, humanidades y ocio…
Permite que los usuarios consulten los contenidos de revistas específicas: Bulletin Vert de l’APMEP, Repères-IREM, l’Ouvert, Petit Vert, Hypercube, Grand N, Petit x, RDM, Mathématiques et Pédagogie, etc.;
-referencias a libros y artículos vinculados a una o más palabras clave de la base;
-la lista de publicaciones de los IREM o comités inter-IREM de la APMEP de la ARDM.
Incluye más de 8.600 solicitudes (desde Julio de 2008). A algunas notas se les ha añadido más información en inglés, alemán, portugués, italiano o español.
Da acceso a un glosario (721 definiciones en mayo de 2008), que pueden consultarse a partir del listado general de palabras o frases clave, de un listado alfabético específico usando campos (hay listados 17 campos).
La persona responsable de CII-APMEP PUBLIMATH es Michèle Bechler: Michele.Bechler@ac-nancy-metz.fr
Hace qué se yo cuantos años leí la frase “lo que los profesores evaluamos es lo que los estudiantes aprenden (o al menos estudian, que no siempre implica aprendizaje transferible) y la forma en que lo hacemos determina su forma de aprender“.
Más allá de teorías de aprendizaje y de enseñanza, más allá de sistemas educativos, la evaluación es una componente fundamental, sino nuclear, del proceso didáctico. Para mi es un tema de gran preocupación que, a veces, llega a provocar, como dice el ¿bolero?, ansiedad, angustia, desesperación, porque, en definitiva, los resultados de nuestros estudiantes son una de las mejores medidas del grado de éxito, o fracaso, de nuestra labor profesional. Y de un profundo “examen de conciencia” surgen las cuestiones acerca de lo que no funciona, o no en el grado deseado y que, por tanto, es necesario revisar, y cambiar si es el caso. Esa preocupación mía, sin duda alguna, corresponde a que mi sistema de evaluación aún dista mucho de dejarme satisfecha. No he encontrado, después de 34 años de profesión, uno que lleve a evaluar con una fiabilidad aceptable el objetivo fundamental que me planteé desde siempre para todas las asignaturas que imparto: lograr que mis estudiantes salgan lo suficientemente formados como para iniciar su carrera profesional, siendo capaces de aprender a lo largo de la vida de manera autónoma y en colaboración con sus pares que, hoy día, gracias a la tecnología, ya no se reducen a los de su centro, ni siquiera a los de su provincia o país. Internet permite tirar las paredes del aula y ampliar la comunidad de aprendizaje, profesional, o de lo que sea, tanto como uno quiera. Es obvio que los exámenes tradicionales dicen muy poco acerca de cuán buenos profesionales van a ser los que “aprueban”.
Volviendo a la idea que señalaba al principio, me planteo ¿por qué es así?, ¿por qué las prácticas de evaluación tienen tanta importancia en lo que hacen los estudiantes?, ¿por qué las propuestas de tareas, actividades, problemas tienen el techo del interés de los estudiantes en la medida en que se vayan a evaluar o no? Tengo dos hipótesis: una de ellas es que lo único, o lo que más importa a los estudiantes es aprobar (estoy pensando en los míos, universitarios). La otra es que aun estando interesados en aprender, depositan en el profesor toda la responsabilidad para decidir que es lo interesante y necesario: el profesor es el sabio, el “orador sagrado”, el “dispensador único de la ciencia”, la máxima autoridad para decidir que deben aprender y como. Ciertamente que durante mucho tiempo fue así, y que los cambios en educación son muy lentos. Por más que cambien los sistemas educativos, leyes, paradigmas dominantes, por más que la investigación esté indicando que nuevos caminos son necesarios. Lo que verdaderamente cambiará la formación de los estudiantes y su disposición frente a su responsabilidad y compromiso con su aprendizaje son los cambios de metodologías y eso, al fin y al cabo, en último término depende de los profesores. Parece que hay evidencia suficiente como para poder decir que es importante empezar por cambiar las prácticas de evaluación tradicionales, que tal vez nos digan algo de lo que saben los estudiantes, pero muy poco de lo que saben hacer en relación con su profesión docente futura. Y cada vez más, lo que importa a los empleadores es lo que los aspirantes a un trabajo saben hacer.
Parece que las cosas están cambiando en relación con todo el proceso didáctico, o al menos tenemos la esperanza de ello. Los roles de los estudiantes y de los profesores ya no son, o no deberían, ser los mismos. Se propugna el papel del profesor como orientador, compañero experto, dinamizador de la comunidad de aprendizaje,… y el del estudiante como protagonista activo del proceso didáctico, responsable de su propio aprendizaje, colaborando con sus pares en lugar de competir con ellos, aprendiendo en entornos construidos por ellos mismos a su medida… En definitiva, que la “película” de una clase tradicional con el profesor subido a la tarima y los estudiantes sentados en sus pupitres en filas, como en el cine, copiando los más textualmente posible lo que dice el profesor, calladitos si puede ser, para luego memorizarlo y repetirlo en el examen de siempre, cada vez queda, o debería, quedar atrás lo más rápidamente posible.
Todas estas reflexiones, no sé si de mucho interés, me surgieron al intentar presentar un magnífico trabajo de R. J. Elliot que he traducido. Aunque tal como dice el autor al final del artículo, es “amplio en crítica y breve en soluciones”, me parece de sumo interés. Antes de buscar soluciones es fundamental definir claramente los problemas.
El título es Assessment 2.0 y está publicado en el número especial, volumen 3, julio de 2008 de la revista electrónica International Journal of Emerging Technologies in Learning (iJET), correspondiente al evento TENCompetence Open Workshop, celebrado en Madrid en 2008. La caracterización de 2.0 no es que me guste mucho. Lo “2.0″ me parece que es más una actitud que un tipo de evaluación o de educación o de lo que sea. Pero bueno, a estas alturas, creo que todos tenemos más o menos claro lo que quiere decir, aunque no seamos capaces de definirlo. O sea, tampoco importa tanto el nombre. Así que, ya va la traducción, pidiendo disculpas y ayuda para solventar los errores que seguramente tendrá. He intentado conservar el estilo de redacción y formato. [Actualización]: El autor, R.J. Elliot, me informa a fecha 15/09 de la última versión del trabajo: Assessmente 2.0. Modernising assessment in the age of Web 2.0. Traduciré lo que falta en cuanto pueda.
Abstract: En este trabajo se considera la práctica de evaluación, se examina el impacto de Internet en los estudiantes de hoy, y explora formas para la modernización de la evaluación para reducir la brecha entre la vida cotidiana de los estudiantes y las prácticas de evaluación que les imponemos.
Palabras clave: Evaluación, Web 2,0, modernizar, aprendizaje.
I. EVALUACIÓN 1.0
En su nivel más básico, la evaluación es el proceso de generar evidencia sobre el aprendizaje de los estudiantes y posteriormente emitir un juicio sobre esa evidencia. La práctica actual de evaluación proporciona evidencia en forma de exámenes escritos, ensayos y otros artefactos.
A efectos del presente documento, “la evaluación 1.0″ puede entenderse como la práctica de evaluación desde el comienzo del siglo 20 hasta hoy. A lo largo de este período, la evaluación mostraba las siguientes características:
basada en papel
basada en el aula
formalizada (en términos de organización y administración)
sincronizada (en términos de tiempo y lugar)
controlada (en términos de contenido y calificación).
Estas características han cambiado poco durante este período, un maestro de 1907 se sentiría como en casa en un aula de examen en 2007. Este sistema de evaluación nos ha servido bien. El altamente centralizado, de arriba hacia abajo, sistema industrializados encajaba con el tipo de sociedad que existió durante la mayor parte del siglo 20. Su estabilidad ha generado una amplia confianza pública en el sistema de exámenes en el Reino Unido (QCA 2006) y mantuvo las calificaciones nacionales como el medio principal de entrada al empleo y a la educación superior. El sistema también es ampliamente reconocido por sus usuarios (estudiantes, padres, profesores, personal de admisión en la universidad los empresarios y políticos) permaneciendo relativamente sin cambios de generación en generación.
En la última década ha emergido una forma de evaluación más actualizada, lo que implica el uso de ordenadores en el proceso de evaluación. La “e-evaluación” adopta el “e-testing”, una forma de prueba de conocimientos sobre la pantalla y el e-portafolio (un repositorio digital de evidencia de evaluación que normalmente se utiliza para evaluar las habilidades prácticas). Ha emergido una serie de productos comerciales tales como Questionmark (e-testing) y Pebblepad (e-portafolio). Estos sistemas de gran dedicación proporcionan facilidades para apoyar la realización de pruebas online o construcción de portafolios online. (more…)
Los catálogos de fichas eran los medios para comprobar si en la biblioteca estaba un libro específico que uno necesitaba para leer para escribir un informe. Después de haber escrito el informe, se tecleaba en una máquina de escribir (tal vez una Selectric) y tenía el líquido o tira correctores a mano. Se podía usar papel carbón, si se quería tener una segunda copia. Los teléfonos tenían diales de disco giratorio, y se estaban inventado los contestadores automáticos. En algunos organismos también había faxes prototípicos o fotocopiadoras (a mediados de la década de los sesenta del siglo pasado), pero no estarían disponibles comercialmente hasta años después. (more…)
En muchas ocasiones un objeto matemático puede ser introducido por un conjunto de definiciones equivalentes. Una cuestión fundamental consiste en determinar la eficacia didáctica de las técnicas asociadas a estas definiciones para la resolución de una clase de problemas; eficacia que se valora teniendo en cuenta las dimensiones epistémica, cognitiva e instruccional de los procesos de estudio abordables. Para dar un ejemplo de este proceso, en este artículo estudiamos la eficacia didáctica de técnicas asociadas a diferentes definiciones de la noción de valor absoluto (NVA). La enseñanza y el aprendizaje de la NVA son problemáticos. Prueba de ello es la cantidad y heterogeneidad de investigaciones que se han desarrollado. Nosotros proponemos un estudio “global” mediante un enfoque ontológico y semiótico (Godino, 2002; Wilhelmi, Godino y Lacasta, 2004).
Las palabras clave: definición, modelo y holo-significado asociados a una noción matemática, eficacia cognitiva, valor absoluto, análisis implicativo y jerárquico.
El artículo está estructurado en siete apartados:
Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
Naturaleza de la noción de valor absoluto
Contextos de uso de la noción de valor absoluto
Complejidad onto-semiótica del valor absoluto
Eficacia cognitiva de los modelos aritmético y “función a trozos” del valor absoluto
Implicaciones macro y micro didácticas
Referencias
Anexo
Recojo aquí las partes que considero más sugerentes para motivar la lectura completa y para llevar a cabo otras investigaciones bajo el marco teórico propugnado por los autores. Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
Una de las metas de la enseñanza de las matemáticas debería ser encauzar más tempranamente los hábitos de pensamiento cotidiano hacia el modo del pensar técnico-científico, como medio de salvar los conflictos entre la estructura (formal) de las matemáticas y el progreso cognitivo. El proceso de definición de objetos matemáticos representa “more than anything else the conflict between the structure of mathematics, as conceived by professional mathematicians, and the cognitive processes of concept acquisition” (Vinner, 1991, p.65). Este hecho justifica el gran número de investigaciones en didáctica de las matemáticas cuyo tema es la definición matemática. Cada una de estas investigaciones incide en aspectos concretos de la definición referidos a contextos de uso (geométrico, analítico, algebraico, etc.), objetos matemáticos (derivada, tangente, valor absoluto, etc.), propiedades de la definición (minimalidad, elegancia, consistencia, etc.) o relación con otros procesos matemáticos (descripción, metáfora, modelo, proposición). Nosotros estamos interesados en justificar que existe una brecha importante entre la equivalencia matemática de dos definiciones de un mismo objeto y la equivalencia epistémica, cognitiva o instruccional, esto es, la equivalencia didáctica.
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