Vídeos de PUCP 2008

A través de Carlos Torres he accedido a los vídeos del III Coloquio Internacional sobre Enseñanza de la Matemática, organizado por el Grupo de Investigación para la enseñanza de la matemática universitaria (GIEMU - PUCP), el Instituto de investigación para la enseñanza de las matemáticas (IREM – PERÚ) y la Maestría en enseñanza de las matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, celebrado en el pasado febrero. Se impartieron conferencias sumamente interesantes, cuyos vídeos enlazo aquí:

Así mismo se celebro una Mesa redonda sobre la Capacitación y formación del profesorado, moderado por el Dr. Uldarico Malaspina (PUCP) y en la que participaron: Patricia Camarena (IPN, México), Leon Tratenberg (Colegio León Pinelo), Manuel Solís (Representante del Ministerio de Educación), César Carranza (PUCP) y Sheyla Blumen (PUCP).
Para dar un poco de “color” al post, inserto el vídeo correspondiente a la conferencia sobre entornos informáticos (trata de geometría dinámica-TracenPoche, con referencia a la teoría de Van Hiele, micromundos, geometría escolar, …), por aquello que tiene mucho que ver con una de las asignaturas que dentro de nada comenzaré, Matemáticas y su Didáctica II, de contenido eminentemente geométrico:

Por lo que dice el ponente acerca del software para geometría dinámica TracenPoche, merece la pena probarlo.

Gracias a todos los ponentes por la información proporcionada, y en especial a Carlos, por difundir esta información.




Sobre currículos de matemáticas (y sus críticas)

Leyendo el post Review of Math Investigations, del profesor noruego Reidar Mosvold, se me vinieron a la cabeza una serie de cuestiones en relación con la elaboración de los planes de estudios de los futuros títulos de grado de Maestro. Mi opinión es que deberían tener como pilar importante, sino fundamental, los currículos de los niveles preuniversitarios, no sólo en lo que corresponde a Educación Infantil y Primaria (los niveles en que nuestros estudiantes de la Facultad de Educación deberán enseñar) sino también la Educación Secundaria y Bachillerato, por aquello de que no hay metodología que valga si no se tienen en cuenta los conocimientos previos de los aprendices. Y, aunque parezca un poco increíble, no siempre eso ocurre.
En cualquier caso, al margen de que podamos intervenir o no en la elaboración de los currículos, es bueno que los profesores sepamos lo que no está funcionando en distintos contextos porque, al menos como una referencia, nos puede servir para mejorar nuestra práctica. Además, por muy rígido que sea el currículo, tenemos nuestro margen de maniobrabilidad. El error, su superación, ya es sabido, es una de las fuentes de aprendizaje más importantes
A lo que iba: la cantidad de ideas que se me vinieron a la cabeza al leer el citado post me dio a pensar que mejor que comentarlo sería reproducirlo. El contexto no es el español, pero desde mi punto de vista, las cosas, en relación con el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas son bastante universales. Así, pues, a continuación, la traducción (con los “gazapos” inevitables, así que se agradece colaboración). Como se verá, alude a un “panel para recomendar cambios”.

Las matemáticas escolares constituyen una importante cuestión en EE.UU. En el Washington Post del 29 de este mes aparece el artículo Survey to Study Math Curriculum sobre una revisión del currículo de matemáticas en Loudoun County (Virgina), en donde se ha introducido un currículo para la escuela elemental denominado Investigations que parece estar que está teniendo un gran número de críticas en relación con la enseñanza de las matemáticas. Parece que tiene que ver con lo que en otros países se denomina Math Wars. No he intentado enjuiciar ninguno de los planteamientos en este debate, pero es interesante asistir como espectador.
Después de leer sobre el currículo en la web, lo encuentro bastante interesante. El currículo se desarrolló en la última década del siglo pasado, bajo el patrocinio de la National Science Foundation. El currículo citado, cuyo nombre oficial es Investigations in Number, Data, and Space estaba diseñado para:

  • Dar apoyo a los estudiantes para que den sentido a las matemáticas y aprendan que pueden ser pensadores matemáticos.
  • Poner su atención en la fluidez computacional en relación con los números enteros, como objetivo principal para los primeros cursos.
  • Llevar a cabo un trabajo considerable en áreas importantes de matemáticas (números racionales, geometría, medida, datos y álgebra básica) y en las conexiones entre ellas.
  • Enfatizar el razonamiento sobre ideas matemáticas.
  • Comunicar contenido matemático y pedagógico a los profesores.
  • Implicar a todos los aprendices en la comprensión de las matemáticas.

(more…)




Resolución de problemas. 30 años después

A través del profesor Luis Puig, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Valencia, que tanto tiempo lleva haciendo una estupenda labor en torno a la resolución de problemas (me refiero a los didáctico/matemáticos), tengo información de que en el próximo XII Simposio de la SEIEM, en el Seminario Resolución de problemas. 30 años después, que él mismo coordina, se debatirán los documentos que enlazo a continuación.
En la página del profesor Puig también podemos ver información de gran interés para todos los interesados en Educación Matemática, tal como las referencias a libros que ha escrito o editado, algunos de textos seleccionados por él y, tal como él dice “cosas que hago por vicio o entretenimiento” (teatrero, rockero, bloguero en elepé en pausa, …, dice).
Los textos que se debatirán son:

En esta ocasión no podré asistir al Simposio de la SEIEM, a la que pertenezco, como consecuencia de esa odiosa cosa que se llaman exámenes de septiembre, a los que mucho sentido no les encuentro, pero que forman parte de mi obligación docente :-( . No digo educativa, porque tales exámenes no veo que tengan mucho de ello. La verdad es que es una pena. Tal como escribía en un post anterior, los temas y los ponentes, garantizan el interés. Pero todo no puede ser.




Un modelo de eportofolio

Potachov anuncia en Twitter, el 28 de agosto, un eportofolio. Hacia media noche twitea “Ultimando portfolio de trabajos: http://www.arrukero.com/blog”.
Y a continuación: http://www.arrukero.com/blog/.
La verdad es que da gusto leer y mirar el susodicho blog.
Gracias, Profesor Potachov de Moldavia.




Los estudiantes de ahora

Una visión de los estudiantes de hoy (”hoy” significa 6 de noviembre 2007) es un vídeo traducido al español por Luchianam, creado por el profesor Michael Wesch, autor de Digital Ethnograpy, junto con 200 estudiantes de la Universidad del Estado de Kansas.
En él se relacionan una serie de características que definen a los estudiantes estadounidenses de hoy en día, que ponen de manifiesto la brecha entre la realidad sociocultural actual y la que parece asumir la escuela como institución. Creo que, salvo pequeños detalles, pueden generalizarse a otros contextos con acceso a Internet. Por desgracia (o quién sabe si suerte) no todos los jóvenes del mundo están en condiciones de pensar, sentir, aprender, soñar, … de la forma en que nos cuentan en el vídeo.
De todos modos, considero que tales características deberían hacernos pensar a los profesores “de hoy” para poder acercarnos más a nuestros estudiantes, ayudándoles a aprender de acuerdo con cómo son.
Michael Wesch es el creador del superconocido vídeo The Machine is Us/ing Us (también en español)

Al vídeo, que está referenciado en numerosos sitios (Conexiones, Cuaderno del Profesor, Edumate Perú, eraser:: Blog::, Pixel y Dixel, Taringa!, … por citar sólo algunos), accedí hoy cuando andaba husmeando en el blog de eraser con motivo de su cumpleaños. Algo retrasadilla sí ando :-( .




Mejorar la práctica docente: la reflexión sobre la práctica (Parte V)

Por fin, la última parte de la traducción del artículo Investigar nuestra práctica: una estrategia de formación y construcción del conocimiento profesional (Investigar a Nossa Própria Prática: Uma Estratégia de Formação e de Construção do Conhecimento Profissional) de João Pedro da Ponte, cuyo original aparece en el nº 4, de junio de 2008, de la Revista PNA - Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática. Las partes anteriores son:

Parte I: delimitación del concepto investigación sobre la práctica.
Parte II: experiencia del grupo de estudios El Profesor como Investigador” de la Asociación de Profesores de Matemáticas de Portugal (APM).
Parte III: un proyecto colaborativo de profesoras de enseñanza secundaria.
Parte IV: una investigación en la formación inicial de profesores de matemáticas.
Parte V: agenda de trabajo sobre investigación sobre la propia práctica, conclusiones y referencias bibliográficas.
Descarga de la traducción del artículo en PDF [92,8 KB].

En esta parte el autor reflexiona sobre cuestiones metodológicas presentando las posibilidades en investigación educativo de un nuevo paradigma, el problema de la distancia, la colaboración, la investigación sobre la propia práctica como elemento de colaboración, conclusiones y referencias.

INVESTIGAR NUESTRA PRÁCTICA: UNA AGENDA DE TRABAJO

Las posibilidades de la investigación sobre nuestra práctica son prometedoras. Falta saber si son o no susceptibles de concretización y, también, qué problemas pueden estar implicados en su realización.

Cuestiones Epistemológicas: ¿un Nuevo Paradigma?
En su libro “La estructura de las revoluciones científicas”, Thomas Kuhn (1990) indica que toda la investigación tiende a desarrollarse en el marco de un paradigma. El concepto de paradigma ha sido objeto de grandes polémicas, pero aceptaremos la caracterización de Guba y Lincoln 1994):

Un paradigma se puede ver como un conjunto de convicciones básicas (o metafísicas) que se refieren a principios esenciales o primitivos. Representa una visión del mundo que define, para aquél que la tiene, la naturaleza del “mundo”, el lugar que el individuo ocupa en él y el ámbito de las relaciones posibles con ese mundo y sus partes, como ocurre, por ejemplo, con las cosmologías y teologías.

Los años 80 del siglo XX constituirían un momento de vivo debate en torno a dos grandes paradigmas de la investigación educativa. El enfrentamiento estaba, sobre todo, en los paradigmas positivista, interpretativo y crítico. Los positivistas afirmaban la posibilidad del conocimiento objetivo, buscaban definir y manipular variables y realizar medidas, prestando especial atención a la realización de estudios de naturaleza experimental. Las leyes de la naturaleza y de la sociedad, descubiertas así, podrían expresarse en un lenguaje impersonal científicamente neutral (Guba y Lincoln, 1994). La perspectiva interpretativa, por su parte, consideraba que no existe ese lenguaje para describir e interpretar las actividades humanas. Apoyándose, sobre todo, en el interaccionismo simbólico desarrollado por autores como Mead y Blumer (Blumer, 1969), considera que no hay una estructura de los significados en sí, independientemente de las interpretaciones que los seres humanos hacen de esos significados. El interés por la creación de significados por los actores sociales lleva a la investigación a tener en cuenta la “relación entres las perspectivas de los actores y las condiciones ecológicas de la acción en que éstos se hallan implicados” Erickson, 1986, p. 127). Finalmente, la teoría crítica rechaza el silencio en cuestiones de política, valores e ideología de otros paradigmas y pretende convertir estas cuestiones centrales para la investigación, integrando en el propósito de ésta el desarrollo y la acción política (Greene, 1990). Los defensores del paradigma crítico consideran que la escuela y la sociedad tienen que cambiar y pretenden, analizando los problemas sociales y el discurso de los distintos actores, crear en éstos condiciones de ejercicio de espíritu crítico y disposición emancipatoria.

Este enfrentamiento entre las perspectivas positivista, interpretativa y crítica constituyó un momento muy importante en la afirmación de la Educación como campo científico. Durante mucas décadas, la investigación estaba maniatada por la perspectiva positivista, que asumía la posibilidad de formular y resolver los problemas educativos en términos puramente técnicos, independientemente de que pudiesen pensar o sentir los respectivos actores -los estudiantes, los profesores y todos los intervinientes restantes en el proceso educativo. Los nuevos paradigmas emergentes traducían formas distintas de trabajar con este problema: el paradigma interpretativo subrayaba la necesidad fundamental de entender el punto de vista de los intervinientes en el proceso educativo, mientras que el paradigma crítico enfatizaba sobre todo la necesidad de acción transformadora, incluyendo en esa acción a los propios actores educativos y sociales. (more…)




Mejorar la práctica docente: la reflexión sobre la práctica (Parte IV)

Cuarta, y penúltima, parte de la traducción del artículo Investigar nuestra práctica: una estrategia de formación y construcción del conocimiento profesional (Investigar a Nossa Própria Prática: Uma Estratégia de Formação e de Construção do Conhecimento Profissional) de João Pedro da Ponte, cuyo original aparece en el nº 4, de junio de 2008, de la Revista PNA - Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática y que he distribuido en:

Parte I: delimitación del concepto investigación sobre la práctica.
Parte II: experiencia del grupo de estudios El Profesor como Investigador” de la Asociación de Profesores de Matemáticas de Portugal (APM).
Parte III: un proyecto colaborativo de profesoras de enseñanza secundaria.
Parte IV: una investigación en la formación inicial de profesores de matemáticas.
Parte V: agenda de trabajo sobre investigación sobre la propia práctica, conclusiones y referencias bibliográficas.
Descarga de la traducción del artículo en PDF [92,8 KB].

En esta parte se describe un caso de formación inicial de profesores de matemáticas, en el que se contemplan los objetivos y marco teórico, las hipótesis sobre el proceso formativo y funcionamiento de la asignatura, metodología de estudio, resultados e implicaciones.

Como siempre ruego cualquier comentario o sugerencia en cuanto a fallos de traducción o cualquier otra cuestión que puede mejorar este contenido.

CASO 3: UNA INVESTIGACIÓN EN LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS9
Objetivos y Marco Teórico
Esta investigación se enfoca sobre la asignatura Acciones Pedagógicas de Observación y Análisis (APOA) del 4º año de la carrera de formación inicial de profesores de Matemáticas en Universidad de Lisboa. Esta asignatura anual se desarrolla el año anterior a las prácticas y constituye una iniciación a la observación y reflexión sobre la práctica profesional, teniendo como centro de atención, en una primera parte, la escuela globalmente y, en una segunda, las clases de matemáticas. El estudio fue realizado en colaboración por dos profesores, Lina Brunheira y yo mismo, y su objetivo era comprender el alcance de este trabajo en la formación inicial de profesores de matemáticas.

Este estudio se basa en diversas ideas clave sobre el conocimiento profesional, el discurso y la identidad en la formación inicial de profesores. Así, considera que ésta tiene por objeto dotarles con los conocimientos fundamentales necesarios al inicio de su actividad profesional. Para eso debe asegurarles una formación adecuada tanto en las cuestiones a enseñar como en su didáctica. Los nuevos profesores han de conocer los procesos de aprendizaje de los estudiantes, reconocer la influencia de su origen sociocultural, conocer las orientaciones fundamentales del currículo de matemáticas, los problemas que se plantean en la preparación y gestión de una clase y en la evaluación de los estudiantes. Una dimensión también muy importante en su futura actividad profesional es la inserción en la institución escolar, participando en sus proyectos, trabajando con otros profesores en las actividades de la escuela y de relación con la comunidad. El joven profesor debe empezar su vida profesional sabiendo que aún tendrá mucho que aprender a lo largo de su carrera y que tendrá que buscar las oportunidades de desarrollo profesional adecuadas a sus necesidades y objetivos. La formación inicial de profesores ha de estar atenta a todas estas dimensiones del conocimiento profesional, pero también debe preocuparse del modo en que se pueden desarrollar en los que se están formando.

Sin embargo, para ser profesor no basta estar en posesión de un conjunto de conocimientos que permitan ejercer la actividad profesional. Es necesario asumir un punto de vista de profesor, interiorizar el correspondiente papel y sentirse bien en él. Es preciso sentirse como un miembro de la clase docente y ser capaz de usar los recursos propios de la profesión. En una palabra, es necesario asumir una identidad profesional como profesor (Dubar, 1997; Putnan y Borko, 2000), o sea, identificarse con el grupo profesional de profesores.

Como indica Lampert (1999), un elemento importante en la construcción de un conocimiento e identidad profesionales es la inserción en una comunidad de discurso. En una comunidad tal, los miembros respectivos hablan los unos con los otros acerca de nuevas ideas y prácticas que emergen de su actividad diaria. Para que eso ocurra es necesario que sus miembros compartan: (a) significados comunes para los términos usados para hablar de las experiencias y (b) normas sobre lo que se acepte como evidencia para sus afirmaciones. Cabrá, así, una formación inicial para inducir a los jóvenes candidatos a profesores en los modos de hablar y pensar propios del profesor que busca problematizar su práctica. El papel del formador de profesores será, entonces, el de establecer con los aprendices un ambiente que les induzca y donde puedan empezar a participar de modo natural en este discurso y progresivamente hacerlo suyo. (more…)




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