¿Escuelas atrasadas, universidades atrasadas?

Los colegios preparan a los alumnos para el pasado es el título de un artículo que recoge una entrevista de Ignacio Zafra a Spencer Kagan (un gurú del aprendizaje cooperativo) en El País del día 2 de junio. S. Kagan, dice Zafra, es:

[...] uno de los gurús del aprendizaje cooperativo, una propuesta pedagógica que pretende dar la vuelta a la forma de dar clases situando la participación de los alumnos y su interrelación en el aula en el centro del sistema.

La verdad es que me alegró leerlo porque casi siempre gusta ver en letras de molde, en un sitio de prestigio como es el diario citado, lo que uno viene pensando desde hace mucho.
El artículo, por otra parte, debería ser un punto de reflexión para los formadores de maestros, como es mi caso. Si los colegios (a través de los maestros) forman para el pasado, nosotros, los formadores de maestros, es de suponer que tenemos mucho que ver en ello. No podemos olvidarnos de que, tal como la investigación ha demostrado, enseñamos más con lo que hacemos que con lo que decimos. Debemos, pues, tomar buena nota del carácter obsoleto de las metodologías predominantes en muchas instituciones educativas, al margen de que sean de Primaria, Secundaria, Universidad, etc.
Yo hago mis pinitos en eso del aprendizaje colaborativo, el protagonismo del estudiante, su responsabilización en el estudio,… pero hoy por hoy no logro los resultados pretendidos. Soy consciente de que la mayor parte de mis estudiantes siguen estudiando para aprobar. Eligen el tema de trabajo, sí. Se responsabilizan de su elaboración, sí. Se responsabilizan del contenido por aquello de que va a ser público,… sólo a medias. ¿Una razón? La costumbre. El otro día que le preguntaba a una estudiante acerca de con quién le gustaría compartir los trabajos que realiza para distintas asignaturas, me contestó que “con el profesor, ¿con quién si no?
Bueno, pues eso, que estaría bien que todos los profesores, docentes, enseñantes, mediadores, educadores, formadores, o como se nos quiera llamar, miremos un poco hacia adelante y pensemos en las necesidades formativas que tienen nuestros estudiantes para desenvolverse en el siglo XXI. Desde luego que no son las mismas que las que teníamos los jóvenes del siglo pasado, que muchos hoy ya no lo somos, pero seguimos teniendo la responsabilidad de formar a los que hoy son jóvenes y pasado mañana adultos para que se desenvuelvan en la vida personal y profesional de acuerdo con el contexto social actual y futuro (difícilmente previsible), no con el que ya pasó. Y esto, parece que no es una visión muy generalizada de lo que debería ser uno de nuestros focos de atención prioritarios.

Del artículo destaco las frases:

La estructura [base del método propuesto por Kagan] es la forma en que se organiza, paso a paso, la interacción de los alumnos entre ellos, con su currículo y con el profesor. Hemos creado más de 200, y su gran fuerza reside en que su contenido es libre. El profesor puede adaptarlas a la materia que sea, matemáticas o historia.

Hoy las clases se desarrollan con un profesor que da una lección mientras toda el aula escucha en silencio. Lo cual, aparte de aburrido, desaprovecha las habilidades y modos de inteligencia de cada uno. Un tipo de estructura muy básica, y también extendida, es la del profesor que plantea una pregunta y pide que levanten la mano quienes la sepan contestar. Pero es una estructura muy poco participativa, porque de ese modo sólo responderá un alumno o, si se equivoca, puede que dos.

[...] la universidad está muy atrasada: sus profesores están enseñando en la forma en que aprendieron a hacerlo; están enseñando para otra época. Necesitamos profesores que formen a los estudiantes para un futuro en el que la gran mayoría trabajará en equipo, en entornos cada vez más interactivos, y con la necesidad de actualizar continuamente conocimientos. Tenemos estudios que señalan que los alumnos se lo pasan mejor en nuestras clases que en las tradicionales. Y eso es importante si queremos personas que aprendan durante toda la vida. Si no, dejarán de hacerlo en cuanto acaben el colegio.

Desde luego que estudiar y aprender cuesta esfuerzo, cansa, no siempre es divertido. Pero lo cierto es que si casi siempre es aburrido y carente de interés para los estudiantes, acabarán desmotivados. Y, ya se sabe, de donde no hay motivación, poco se puede sacar.

Así pues, considero que nos “toca” mirar hacia adelante, escudriñar hacia el futuro y devanarnos los sesos para ver como podemos cambiar esa tradición de pasividad de los estudiantes y protagonismo de los profesores. Mirar hacia lo que la sociedad de hoy demanda, no lo que demandaba hace 30 años, incluso menos.

Sobre fracciones y decimales

En el blog EDUMATE – PERÚ. Espacio dedicado a temas de Educación, Matemática y Educación Matemática, cuya lectura recomiendo, se ha publicado el vídeo que inserto a continuación, y que complementa magníficamente el trabajo de uno de los equipos de mis estudiantes del presente semestre, Primos por compensatoria, que titularon Las matemáticas y los valores rítmicos musicales.

El último post del citado blog, La enseñanza de la geometría y el asesinato en el Mathematics Express, nos invita también a interesantes reflexiones sobre el tema.

Vale la pena dar un vistazo a los vídeos que se recogen en vodpod, también de Carlos Torres, propietario del blog citado, a quien agradezco profundamente sus aportaciones a la educación matemática.

Aplicaciones para geometría dinámica

geometria dinamica

Tal como anunciaba en el post anterior, a continuación recojo una relación (alfabetizada) de unas pocas de las múltiples aplicaciones para trabajar la geometría dinámica:

  • Cabrilog, creador de herramientas matemáticas: Cabri 3Dv2, Cabri II plus, Cabri jr, Utilitarios, Herramientas pedagógicas y más. Hay versiones para Mac y Windows.
    Para Geometría dinámica y Arte, usando Cabri II, ver el artículo de José Antonio Mora Sánchez.
  • CaR, Regla y Compás, gratuito, licencia GNU, basado en Java. Contiene numerosas opciones de dibujo y posibilidad de elaborar atractivas figuras geométricas animadas.También para Linux.
  • CaRMetal, adaptación del anterior. Licencia GNU, en español. Permite realizar cálculos matemáticos complejos como funciones y fórmulas.
  • Cinderella, aplicación para geometría interactiva basado en Java, está en inglés y alemán, también para Mac y Windows. 49 € la licencia individual. Se puede descargar gratuitamente para evaluación
  • Dr. Geo, licencia GPL, disponible para Linux. Dispone de manual en español.
  • Geometría Dinámica del Triángulo, de Javier de la Escosura Caballero, 3º premio 2002 del CNICE para materiales curriculares.
  • Euklid DynaGeo, para Windows. Shareware, gratuito durante 2 meses, 25 € la licencia individual.
  • GeoGebra, software de matemática para geometría, álgebra y cálculo. Gratuito, licencia GNU. Ha recibido numerosos premios.
  • GEUP3, software de cálculo y visualización en Geometría y Matemáticas en general.
  • Geonext v1.71, para Mac y Linux. Gratuito licencia freeware.
  • KGeo, de código abierto, gratuito para las escuelas
  • Kig, exploración de construcciones geométricas, gratuito, licencia GNU, para Linux.
  • KSeg, para Linux, Mac y Windows, licencia GPL
  • PyGeo, laboratorio de geometría dinámica en 3D, gratuito y de código abierto
  • The Geometer’s Sketchpad. Presentado en 2008 NCTM Annual Meeting. Para Mac y Windows, 39.95 $ la versión student. Se considera el Cabri americano. Tiene más posibilidades pero también mayor dificultad de uso.

Un complemento a lo anterior puede verse en la presentación Recursos de geometría dinámica en España [ppt] de mi querido compañero José Manuel Arranz. ¡Lo que es esto de la web! Si hubiera encontrado esta pepeta ayer, habría escrito el post en poquito tiempo, ya que casi todo está dicho por José Manuel y mucho mejor. Pero por no borrar… ¡después del tiempo que usé! ;-) .

Ya que no he probado todas las aplicaciones, agradezco comentarios sobre ellas así como otras aplicaciones interesantes para geometría dinámica.

Como complemento, aquí más aplicaciones para la didáctica de las matemáticas en distintos niveles.

Intergeo

geometría dinámica

El estimado colega de la Universidad de Cantabria, Mario Fioravanti acaba de recordarme la existencia de Intergeo, que se había metido en algún lugar recóndito de mi memoria. ¡Qué se me había olvidado, vaya! ;-) .
Tal como se indica en I2G, Intergeo es un proyecto europeo iniciado hace en octubre del pasado año, cuyo objetivo es:

[...] hacer más accesible, aprovechable y utilizada, la variedad de contenidos de geometría dinámica en la enseñanza de las matemáticas en Europa.
a) Intergeo ofrecerá contenido listo para su uso, con licencias claras, en un portal con un motor de búsqueda sobre bases de datos indexadas, con referencias a los requerimientos curriculares de cada país de la UE.
b) Intergeo permitirá a los usuarios el uso de su software preferido, al especificar un formato común de archivos basado en estándares abiertos, que será implementado por desarrolladores comerciales y de software libre.
c) Intergeo validará en el aula el material disponible, implicando a miembros del consorcio, de los equipos de software, a autores, profesores y estudiantes para lograr la mejora continua de la calidad a través de rondas de evaluaciones y clasificaciones.

En el proyecto admiten como usuario a “cualquier persona que utilice los materiales disponibles” (ver Contacto-Cómo puedo participar) que se pueden ver y usar desde la página i2geo.net.
Disponen de un boletín de noticias al que nos podemos suscribir sin más que rellenar un breve formulario.

Mario me informa de más detalles:

La idea es hacer una recopilación de material de geometría dinámica (Cabri, Geogebra, Cinderella, etc.), clasificarlo por temas, evaluarlo y completarlo con información adicional útil para los posibles usuarios (los profesores). Además se pretende crear un formato de ficheros que se pueda utilizar con distintos programas: una figura realizada en Cabri, por ejemplo, se podría abrir con Geogebra. También se especificarán las condiciones de uso (si es de libre distribución, etc.) de cada unidad.
El motivo del proyecto es que aunque muchos profesores conocen uno o varios programas de geometría dinámica, en las aulas los utilizan poco o nada. El objetivo es crear un almacén de materiales de calidad y organizado para facilitar su utilización.

Aprovechando el tema, en breve haré una recopilación de enlaces interesantes para geometría dinámica.
Ojalá el proyecto Intergeo tenga éxito.

Polya: los diez mandamientos del profesor

Matemáticas para todos es un portal uruguayo que se presenta como:

El sitio “www.matematicaparatodos.com” está en continua construcción, pues así debe ser. La búsqueda de la perfección es un camino, no un fin. El corregir errores, agregar nuevas páginas, etc. forma parte del trabajo de todos los días. Pues al fin al cabo somos trabajadores de las matemáticas, al servicio de los jóvenes.

Aunque el portal está pensado para secundaria hay una cuestión que pueden interesar a cualquier profesor de cualquier nivel. Se trata del Boletín de Matemática, que se puede recibir gratuitamente por correo-e sin más que suscribirse.

En el último número aparecen los Diez mandamientos del profesor, según Polya, tal vez uno de los primeros en plantear una heurística para resolver problemas (mucho más allá de los problemas de matemáticas, claro). Aunque su primera obra ampliamente conocida tiene más de 50 años, tiene plena vigencia, máxime en este momento en que las metodologías activas se están volviendo imprescindibles. En particular, el aprendizaje basado en problemas (ABP) debería tener como una de las referencias los pasos que Polya sugiere.

polya


La primera edición de la obra citada, How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method data de 1945, editada en la Universidad de Princeton, ha sido reeditada y traducida a distintos idiomas. Se han vendido más de un millón de copias. Naturalmente, hay edición en español.
Con el mismo pragmatismo que su heurística, Polya propone los siguientes mandamientos para el profesor que considero sumamente útiles y tan básicos que van más allá de cualquier metodología en la que los estudiantes tengan el protagonismo que se merecen como aprendices activos, involucrados activa y responsablemente en su aprendizaje a lo largo de toda su vida a resolver los problemas que la vida plantea (que no son tan fáciles como los de matemáticas, que casi siempre tienen solución y además única, sobre todo los que se suelen plantear en las clases de matemáticas).
zdp
Polya está haciendo uso implícito de la idea de zona de desarrollo próximo, planteada por Vigostsky, que queda bien clara en sus mandamientos. Es decir, Polya ya tenía presente el constructivismo. Aquí están (el subrayado es mío):
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Más sobre TIC y recursos

En Bitácora de Aníbal de la Torre acabo de ver el post Dossier de RedTIC: 44 experiencias elaborado por la Red de Centros Educativos Avanzados en el uso de las TIC, cuyo proyecto puede verse en el siguiente vídeo:

El citado dossier, según indican en la web:

contiene testimonios y experiencias de la Red de Centros Educativos Avanzados en el uso de las TIC

rced

Se puede descargar completo en PDF o clicando en la imagen anterior, y también por comunidades autónomas. El correspondiente a Castilla y León puede verse desde aquí.

En el portal citado hay enlaces a cuestiones generales y a recursos especialmente interesantes. Como muestra dejo aquí los correspondientes a Primaria, en particular a los de matemáticas.

anibal

Aníbal, con el gracejo andaluz y fina ironía que le caracteriza, termina su post así:

Por cierto, curioso el resultado que hasta el momento arroja la encuesta que tienen en portada. El profesorado cree que las PDI aportan mayor valor educativo a las aulas que Internet; para flipar, ¿no?

Por mi parte, siempre pensé que las PDI son un trasto fijado a un sitio físico con pocas posibilidades de movilidad, perfectamente sustituible por aparatitos un poco más manejables, tales como UMPC o PC Ultra Móvil, PDAs, TabletPC, etc. El tiempo lo dirá que tecnologías han sido más provechosas.

Matemáticas visuales

matematicas.JPG

A través del blog Educación Matemática he llegado al sitio web Matemáticas Experimentales, que contiene una exposición virtual dirigida a estudiantes y profesores de matemáticas.
Presenta más de 200 situaciones matemáticas para que los estudiantes experimenten, ensayen, hipoteticen, demuestren, debatan, etc., es decir que realicen tareas propias de la actividad matemática.
Es un buen recurso para motivar el aprendizaje el aprendizaje de las matemáticas a partir de situaciones experimentales.

[Actualización] [III] [Internet en el aula]: aprendiendo en el pre-congreso

Sigo recogiendo información de interés para mis estudiantes actuales que va apareciendo en la comunidad del Congreso Internet en el aula. Seguro que alguna interesante se me pasará por alto.
Hasta ahora, lo que había recogido está en [Actualización] [II] [Internet en el aula]: aprendiendo en el pre-congreso. Continúo:

Vamos, que por modelos de uso de TIC en Educación Primaria no podemos quejarnos. Otra cosa es estar dispuestos a seguir los pasos de todos estos colegas de cuya labor intento hacerme eco. Muchas gracias a todas (y todos).

Seguiré, espero. Y espero también comentarios con complementos a este post.

[Actualización]:

Si es que así, da gusto :-) .

Razón y corazón

Razón, razonar:

pensar

Acabo de ver en Fresqui.com una superinteresante noticia, que seguro va a ser de utilidad al equipo Solfamusic proyect de Matemáticas y su Didáctica I – Educación Musical.
El título es ¿Qué es el pensamiento lateral?, y proviene de El pensamiento lateral - QUE ES EL PENSAMIENTO LATERAL – PROBLEMAS DE INGENIO. Destaco de allí:

A uno le presentan un problema que no contiene la información suficiente para poder descubrir la solución. Para avanzar se requiere de un diálogo entre quien lo plantea y quien lo quiere resolver.
En consecuencia, una parte importante del proceso es hacer preguntas. Las tres respuestas posibles son: sí, no o irrelevante. Cuando una línea de preguntas se agota, se necesita avanzar desde otro lugar, desde una dirección completamente distinta. Y aquí es cuando el pensamiento lateral hace su presentación [...] buen problema de pensamiento lateral es aquél cuya respuesta es la que tiene más sentido, la más apta y la más satisfactoria. Es más: cuando uno finalmente accede a la respuesta se pregunta “cómo no se me ocurrió”.


¿Quién se anima a proponer soluciones a los problemas que plantean? Para abrir boca, dejo el primero:

EL HOMBRE EN EL ASCENSOR. Un hombre vive en un edificio en el décimo piso (10). Todos los días toma el ascensor hasta la planta baja para ir a su trabajo. Cuando vuelve, sin embargo, toma el ascensor hasta el séptimo piso y hace el resto del recorrido hasta el piso en el que vive (el décimo) por las escaleras. Si bien el hombre detesta caminar, ¿por qué lo hace?

semana_seis_08

Corazón, sentir:
Y ya puesta a hablar de Fresqui, dejé ayer una historia de ternura y muerte, muy entrañable y dolorosa para mi: Colita ya no está, la Naturaleza nos ganó, espero que con toda su sabiduría.
También una bonita foto de hace ya unos 3 meses.

[Actualización] [II] [Internet en el aula]: aprendiendo en el pre-congreso

Especialmente dedicado a mis estudiantes actuales va este post, con la intención de que se animen a participar (invitados ya están) a partir de estos “aperitivos” y vayan creando su comunidad profesional, en este caso centrada en matemáticas y su didáctica para el nivel Primario de Educación.
Reproduzco a continuación textos relativos a la enseñanza de las matemáticas en el nivel citado que distintos colegas han ido dejando en la comunidad creada para el 1º Congreso Internet en el Aula. He añadido algún enlace a los textos originales para facilitar la localización de la información de manera más rápida.
Pues bien, comencemos a aprender de Rosa Mª de Diego González, que escribe:

Yo utilizo distintas herramientas en mi clase de Primaria. Una que me da mucho juego es TUX math. Organizo competiciones con mis alumnos. Trabajan el cálculo mental.
Otra opción interesante son los juegos de lógica. Un recurso publicado en el Cnice (la oca) me permite seleccionar las actividades (lo tengo instalado en los pcs de clase pero se puede jugar online).

Jesús Serrano, creador del grupo Las TIC en el aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil y Primaria, nos informa de que en Educamadrid hace ya unos años que se creó una comunidad virtual sobre las matemáticas. Además, dice:

Cuando me ha tocado dar esta materia he utilizado alguno de los recursos que proponen para mis clases. También las actividades Clic 3.0 que aparecen en la zona Clic y que otras que hemos recopilado en el CAP Villaverde de Madrid. Tenemos editado un CDROM con todas ellas.
También en El Tinglado se proponen actividades para matemáticas


Por su parte, Alberto Armada nos proporciona la siguiente interesante información: [Read more...]