[Dedicado a Pedro Cuesta] Mis comunidades de aprendizaje

¡Qué raro pasa el tiempo! Va a hacer tres años ¿o cuatro? que llevo utilizando software social, esperando que mis estudiantes aprendiesen más y mejor cosas de y sobre matemáticas, sus problemas de aprendizaje, por parte de los niños, sus problemas de enseñanza, por parte de los profesores. Matemáticas, y su didáctica, claro.
Recuerdo cuando, con asombro y estupor, escuché oí hablar por primera vez de escritura colectiva. El caso es que ya quise empezar a probarla con mis estudiantes. Compartir documentos: ¡¡¡cuánto tiempo me ahorraba en leer y comentar los diarios de aprendizaje, que ahora podía tener compartido conmigo cada uno de mis estudiantes, pudiendo seguir, así, el trabajo LongLife de cada estudiante!!! De esta manera, casi puedo darles retroalimentación informativa y formativa sobre lo que hacen, en un plazo no superior a cuatro días, cuando la mayoría escribe una vez a la semana. Qué casi puedo ir al día, vaya.
Eran tiempos de Writtely. También descubrí (bueno … me dijeron que existía) Skype, que recuerdo que a la sazón escribí squipe. Era en un correo para Tíscar, en el que le pedía si podía colaborar en una conferencia que Fernando Santamaría impartiría en la Universidad de León, sobre web 2.0, blogs, wikis, y unas palabras muy raras… :-( .

A partir de mi encuentro con el software social y las herramientas que llaman 2.0, fui introduciendo progresivamente una serie de cambios, con toda la inseguridad que produce saber que los estudiantes van a aprender más rápido que uno, porque son Nativos Digitales. [Read more...]

Características de las mejores prácticas para enseñar matemáticas

Best Practices

En el artículo de Eduteka con el título MEJORES PRÁCTICAS. Nuevos Estándares para la Enseñanza y el Aprendizaje, aparece un apartado con el título Características de las mejores prácticas para enseñar matemáticas, que reproduzco a continuación.
El texto corresponde a la traducción al español (latinoamericano) de una parte del libro Zemelman, S. y cols. (2005) Best Practice: New Standards for Teaching and Learning in America’s Schools. Portsmouth: Heineman, (3ª ed.) que además describe comprehensivamente la enseñanza de la lectura, escritura, matemáticas, ciencias, estudios sociales y arte.
Las mejores prácticas en relación con las matemáticas se basan en las ideas del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) que propone un desafiante currículo que enfatiza las matemáticas como forma de pensar y demanda para éstas enseñanza de muy alto nivel.

Además de las características de las mejores prácticas para enseñar matemáticas, el artículo contiene una tabla que proponen lo que debe aumentarse y disminuirse en la enseñanza en relación con los siguientes ámbitos:

  • Prácticas de Enseñanza
  • Matemáticas como Solución de Problemas
  • Matemáticas como Comunicación
  • Matemáticas como Razonamiento
  • Conexiones Matemáticas
  • Números, Operaciones y Cálculo
  • Geometría y Medida
  • Estadística y Probabilidad
  • Modelos, Funciones y Álgebra
  • Evaluación

Las características a las aludía al principio son: [Read more...]

Las formas geométricas en los logotipos publicitarios

Pablo Casado

Las formas geométricas en los logotipos publicitarios es un estupendo post que escribió Pablo, uno de mis estudiantes de Matemáticas y su Didáctica II (no se puede acceder desde aquí). Estudiantes así alegran la vida, incluso en momentos difíciles. Enhorabuena, Pablo Casado.
Está visto que los Nativos Digitales asoman ;-) entre los maestros en formación, y nos vienen empujando y animando a los que, aunque en ejercicio, seguimos en formación.

Nuevo número de PNA

PNAVerde

Hace ya unos días que me llegó en formato papel el número 1 del volumen 3 (septiembre de 2008) de PNA, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, publicada por la Universidad de Granada.
A continuación recojo los artículos de dicho número, tan interesantes como los de números anteriores, con referencia a los autores y al abstract correspondiente.

En este artículo se discute el papel que desempeña el concepto de pensamiento diagramático en el contexto de la actividad cognitiva, tal y como es concebida dentro del marco de la teoría semiótica de Peirce y su subyacente ontología realista. Luego de presentar una visión general del escepticismo kantiano en su contexto histórico, se examina el esfuerzo de Peirce por rescatar la percepción, esfuerzo que lo lleva a indagar de manera innovadora el “multiespacio de los sentidos” del que hablaba Kant. Se mantiene que este esfuerzo lleva a Peirce a una serie de problemas que son tan fundamentales como los que Kant encontró en su propio itinerario epistemológico. Se sostiene que la comprensión de las dificultades intrínsecas a la epistemología de Peirce nos permite cernir mejor los límites y posibilidades de su pensamiento diagramático.

Describimos aquí parte de una investigación en la que se analiza el proceso de reflexión que realizaron los estudiantes de último año de Matemáticas sobre cuestiones profesionales relativas a la enseñanza de las matemáticas, que surgieron durante sus prácticas de enseñanza. Caracterizamos la reflexión de los estudiantes a partir de una serie de dimensiones: ideas y creencias, autoridad, consideración del contexto, situaciones problemáticas y uso del conocimiento. En este artículo trataremos el modo en que los estudiantes usaron el conocimiento profesional cuando tuvieron que impartir una clase a sus compañeros sobre la cuestión profesional ¿Cómo evaluar un ejercicio/examen?

En este trabajo precisamos el significado de los términos capacidad y competencia en el marco de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Describimos brevemente las bases de ese programa y, a continuación, presentamos y ejemplificamos un procedimiento mediante el cual los futuros profesores reflexionan en torno al aprendizaje de los escolares y usan esas nociones cuando abordan la planificación de una unidad didáctica.

Estándares tecnológicos para profesores (ISTE, 2008)

Logo de la ISTE

Copyright © 2008, ISTE (International Society for Technology in Education), 1.800.336.5191 (U.S. & Canada) or 1.541.302.3777 (Int’l), iste@iste.org, www.iste.org. All rights reserved.

Así finaliza el texto que contiene los últimos estándares de la International Society for Technology in Education (ISTE) para profesores, cuya traducción incluyo a continuación. A pesar del “all rights reserved”, espero no estar “delinquiendo”, ni que nadie se “enfade” conmigo por haber traducido, sin permiso, el texto que contiene los citados estándares. Al fin y al cabo es algo público, digo yo. Al final incluyo unos comentarios personales. Sigue la traducción del texto con título original The ISTE
National Educational Technology Standards (NETS•T)
and Performance Indicators for Teachers
[PDF 39 KB]:

Estándares nacionales para tecnología educativa (NETS•T) del ISTE e indicadores de rendimiento para profesores

Crear el modelo de profesor eficaz y aplicar los estándares nacionales para tecnología educativa para estudiantes (NETS•S), a medida que diseñan, implementan y evalúan experiencias de aprendizaje para involucrar a los estudiantes y mejorar el aprendizaje, enriquecer la práctica profesional y proporcionar modelos explícitos, claros, prácticos para estudiantes, colegas y comunidad. Todos los profesores deberían reunir los siguientes estándares e indicadores de rendimiento. Los profesores: [Read more...]

Publimath: base de datos bibliográfica sobre educación matemática

En el boletín de noticias del The International Commission on Mathematical Instruction Mathematical (ICMI) del pasado 5 de agosto he conocido la existencia de PUBLIMATH, que me parece muy interesante. Por esa razón lo he traducido y publicado.

Publimath

PUBLIMATH es una base de datos bibliográfica para la enseñanza de las matemáticas, escrita en francés, que ha sido desarrollada por la Asociación francesa de profesores de matemáticas (French association of mathematics teachers, APMEP) y el comité de los directores de los institutos de investigación sobre la enseñanza de las matemáticas de los IREMs, que son Institutos de investigación sobre la enseñanza de las matemáticas). El desarrollo comenzó en 1996, con el apoyo de la comisión francesa de Educación Matemática (French commission on Mathematics Education, CFEM) y de la Asociación para la investigación en didáctica de las matemáticas (Association for research in mathematics didactics, ARDM).

ADIREM APMEP ARDM

Sus características fundamentales son las siguientes:

  • El acceso desde Internet es gratuito
  • Ofrece un conjunto de revisiones breves sobre publicaciones relacionadas con la enseñanza de las matemáticas, que puede ser muy útil para profesores desde guarderías y los primeros niveles hasta la universidad, para estudiantes, profesores, formadores de profesores e investigadores, profesionales de la investigación …
  • Está a medio camino entre una base documental clásica (autor, título e información de biblioteca de acuerdo con los estándares internacionales de catalogación) y una base de contenidos con información online.
  • Sus especifidades y valores fundamentales son, por una parte, el sumario informativo y, por otra, las palabras o frases clave. Los sumarios, palabras y frases clave están escritos y seleccionados por especialista en el campo.
  • Ofrece notas sobre publicaciones diversas (libros, software, artículos de revistas científicas, vídeos, sitios web, etc.). La recensión de cada publicación contiene un análisis llevado a cabo por miembros de todas las asociaciones contribuyentes.
  • Permite que los usuarios descubran documentos que no se pueden encontrar en las redes de edición habituales, sobre varios campos: enseñanza, didáctica, historia, cultura, arte, humanidades y ocio…
  • Permite que los usuarios consulten los contenidos de revistas específicas: Bulletin Vert de l’APMEP, Repères-IREM, l’Ouvert, Petit Vert, Hypercube, Grand N, Petit x, RDM, Mathématiques et Pédagogie, etc.;
  • -referencias a libros y artículos vinculados a una o más palabras clave de la base;

    -la lista de publicaciones de los IREM o comités inter-IREM de la APMEP de la ARDM.

  • Incluye más de 8.600 solicitudes (desde Julio de 2008). A algunas notas se les ha añadido más información en inglés, alemán, portugués, italiano o español.
  • Da acceso a un glosario (721 definiciones en mayo de 2008), que pueden consultarse a partir del listado general de palabras o frases clave, de un listado alfabético específico usando campos (hay listados 17 campos).

La persona responsable de CII-APMEP PUBLIMATH es Michèle Bechler: Michele.Bechler@ac-nancy-metz.fr

Ideas sobre la evaluación necesaria: evaluación 2.0 (según R. J. Elliot)

Hace qué se yo cuantos años leí la frase “lo que los profesores evaluamos es lo que los estudiantes aprenden (o al menos estudian, que no siempre implica aprendizaje transferible) y la forma en que lo hacemos determina su forma de aprender“.
Más allá de teorías de aprendizaje y de enseñanza, más allá de sistemas educativos, la evaluación es una componente fundamental, sino nuclear, del proceso didáctico. Para mi es un tema de gran preocupación que, a veces, llega a provocar, como dice el ¿bolero?, ansiedad, angustia, desesperación, porque, en definitiva, los resultados de nuestros estudiantes son una de las mejores medidas del grado de éxito, o fracaso, de nuestra labor profesional. Y de un profundo “examen de conciencia” surgen las cuestiones acerca de lo que no funciona, o no en el grado deseado y que, por tanto, es necesario revisar, y cambiar si es el caso. Esa preocupación mía, sin duda alguna, corresponde a que mi sistema de evaluación aún dista mucho de dejarme satisfecha. No he encontrado, después de 34 años de profesión, uno que lleve a evaluar con una fiabilidad aceptable el objetivo fundamental que me planteé desde siempre para todas las asignaturas que imparto: lograr que mis estudiantes salgan lo suficientemente formados como para iniciar su carrera profesional, siendo capaces de aprender a lo largo de la vida de manera autónoma y en colaboración con sus pares que, hoy día, gracias a la tecnología, ya no se reducen a los de su centro, ni siquiera a los de su provincia o país. Internet permite tirar las paredes del aula y ampliar la comunidad de aprendizaje, profesional, o de lo que sea, tanto como uno quiera. Es obvio que los exámenes tradicionales dicen muy poco acerca de cuán buenos profesionales van a ser los que “aprueban”.

Volviendo a la idea que señalaba al principio, me planteo ¿por qué es así?, ¿por qué las prácticas de evaluación tienen tanta importancia en lo que hacen los estudiantes?, ¿por qué las propuestas de tareas, actividades, problemas tienen el techo del interés de los estudiantes en la medida en que se vayan a evaluar o no? Tengo dos hipótesis: una de ellas es que lo único, o lo que más importa a los estudiantes es aprobar (estoy pensando en los míos, universitarios). La otra es que aun estando interesados en aprender, depositan en el profesor toda la responsabilidad para decidir que es lo interesante y necesario: el profesor es el sabio, el “orador sagrado”, el “dispensador único de la ciencia”, la máxima autoridad para decidir que deben aprender y como. Ciertamente que durante mucho tiempo fue así, y que los cambios en educación son muy lentos. Por más que cambien los sistemas educativos, leyes, paradigmas dominantes, por más que la investigación esté indicando que nuevos caminos son necesarios. Lo que verdaderamente cambiará la formación de los estudiantes y su disposición frente a su responsabilidad y compromiso con su aprendizaje son los cambios de metodologías y eso, al fin y al cabo, en último término depende de los profesores. Parece que hay evidencia suficiente como para poder decir que es importante empezar por cambiar las prácticas de evaluación tradicionales, que tal vez nos digan algo de lo que saben los estudiantes, pero muy poco de lo que saben hacer en relación con su profesión docente futura. Y cada vez más, lo que importa a los empleadores es lo que los aspirantes a un trabajo saben hacer.

Parece que las cosas están cambiando en relación con todo el proceso didáctico, o al menos tenemos la esperanza de ello. Los roles de los estudiantes y de los profesores ya no son, o no deberían, ser los mismos. Se propugna el papel del profesor como orientador, compañero experto, dinamizador de la comunidad de aprendizaje,… y el del estudiante como protagonista activo del proceso didáctico, responsable de su propio aprendizaje, colaborando con sus pares en lugar de competir con ellos, aprendiendo en entornos construidos por ellos mismos a su medida… En definitiva, que la “película” de una clase tradicional con el profesor subido a la tarima y los estudiantes sentados en sus pupitres en filas, como en el cine, copiando los más textualmente posible lo que dice el profesor, calladitos si puede ser, para luego memorizarlo y repetirlo en el examen de siempre, cada vez queda, o debería, quedar atrás lo más rápidamente posible.

Todas estas reflexiones, no sé si de mucho interés, me surgieron al intentar presentar un magnífico trabajo de R. J. Elliot que he traducido. Aunque tal como dice el autor al final del artículo, es “amplio en crítica y breve en soluciones”, me parece de sumo interés. Antes de buscar soluciones es fundamental definir claramente los problemas.
El título es Assessment 2.0 y está publicado en el número especial, volumen 3, julio de 2008 de la revista electrónica International Journal of Emerging Technologies in Learning (iJET), correspondiente al evento TENCompetence Open Workshop, celebrado en Madrid en 2008. La caracterización de 2.0 no es que me guste mucho. Lo “2.0″ me parece que es más una actitud que un tipo de evaluación o de educación o de lo que sea. Pero bueno, a estas alturas, creo que todos tenemos más o menos claro lo que quiere decir, aunque no seamos capaces de definirlo. O sea, tampoco importa tanto el nombre. Así que, ya va la traducción, pidiendo disculpas y ayuda para solventar los errores que seguramente tendrá. He intentado conservar el estilo de redacción y formato.
[Actualización]: El autor, R.J. Elliot, me informa a fecha 15/09 de la última versión del trabajo: Assessmente 2.0. Modernising assessment in the age of Web 2.0. Traduciré lo que falta en cuanto pueda.

Read this document on Scribd: Assessment 2.0

Abstract: En este trabajo se considera la práctica de evaluación, se examina el impacto de Internet en los estudiantes de hoy, y explora formas para la modernización de la evaluación para reducir la brecha entre la vida cotidiana de los estudiantes y las prácticas de evaluación que les imponemos.

Palabras clave: Evaluación, Web 2,0, modernizar, aprendizaje.

I. EVALUACIÓN 1.0

En su nivel más básico, la evaluación es el proceso de generar evidencia sobre el aprendizaje de los estudiantes y posteriormente emitir un juicio sobre esa evidencia. La práctica actual de evaluación proporciona evidencia en forma de exámenes escritos, ensayos y otros artefactos.
A efectos del presente documento, “la evaluación 1.0″ puede entenderse como la práctica de evaluación desde el comienzo del siglo 20 hasta hoy. A lo largo de este período, la evaluación mostraba las siguientes características:

  • basada en papel
  • basada en el aula
  • formalizada (en términos de organización y administración)
  • sincronizada (en términos de tiempo y lugar)
  • controlada (en términos de contenido y calificación).

Estas características han cambiado poco durante este período, un maestro de 1907 se sentiría como en casa en un aula de examen en 2007. Este sistema de evaluación nos ha servido bien. El altamente centralizado, de arriba hacia abajo, sistema industrializados encajaba con el tipo de sociedad que existió durante la mayor parte del siglo 20. Su estabilidad ha generado una amplia confianza pública en el sistema de exámenes en el Reino Unido (QCA 2006) y mantuvo las calificaciones nacionales como el medio principal de entrada al empleo y a la educación superior. El sistema también es ampliamente reconocido por sus usuarios (estudiantes, padres, profesores, personal de admisión en la universidad los empresarios y políticos) permaneciendo relativamente sin cambios de generación en generación.

En la última década ha emergido una forma de evaluación más actualizada, lo que implica el uso de ordenadores en el proceso de evaluación. La “e-evaluación” adopta el “e-testing”, una forma de prueba de conocimientos sobre la pantalla y el e-portafolio (un repositorio digital de evidencia de evaluación que normalmente se utiliza para evaluar las habilidades prácticas). Ha emergido una serie de productos comerciales tales como Questionmark (e-testing) y Pebblepad (e-portafolio). Estos sistemas de gran dedicación proporcionan facilidades para apoyar la realización de pruebas online o construcción de portafolios online.
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Eficacia didáctica de definiciones equivalentes de una noción matemática

En la página de Juan D. Godino encontré el artículo Didactic Effectiveness of Mathematical Definitions. The case of the absolute value (Eficacia didáctica de definiciones equivalentes de una noción matemática) publicado en el nº 2, volumen 2, Julio de 2007 de la revista Internacional Electronic Journal of Mathematics Education (IEJME), cuyos autores son, además de J.D. Godino (Universidad de Granada), M.R. Wilhelmi y E. Lacasta (Universidad Pública de Navarra).
Me pareció interesante para reseñar en este blog y me disponía a traducirlo cuando el siempre colaborativo Juan D. Godino, al que agradezco su disposición a compartir, me proporcionó el texto en español. Así que, la tarea me resultó fácil.

El resumen del artículo es el siguiente:

En muchas ocasiones un objeto matemático puede ser introducido por un conjunto de definiciones equivalentes. Una cuestión fundamental consiste en determinar la eficacia didáctica de las técnicas asociadas a estas definiciones para la resolución de una clase de problemas; eficacia que se valora teniendo en cuenta las dimensiones epistémica, cognitiva e instruccional de los procesos de estudio abordables. Para dar un ejemplo de este proceso, en este artículo estudiamos la eficacia didáctica de técnicas asociadas a diferentes definiciones de la noción de valor absoluto (NVA). La enseñanza y el aprendizaje de la NVA son problemáticos. Prueba de ello es la cantidad y heterogeneidad de investigaciones que se han desarrollado. Nosotros proponemos un estudio “global” mediante un enfoque ontológico y semiótico (Godino, 2002; Wilhelmi, Godino y Lacasta, 2004).
Las palabras clave: definición, modelo y holo-significado asociados a una noción matemática, eficacia cognitiva, valor absoluto, análisis implicativo y jerárquico.

El artículo está estructurado en siete apartados:

  1. Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
  2. Naturaleza de la noción de valor absoluto
  3. Contextos de uso de la noción de valor absoluto
  4. Complejidad onto-semiótica del valor absoluto
  5. Eficacia cognitiva de los modelos aritmético y “función a trozos” del valor absoluto
  6. Implicaciones macro y micro didácticas
  7. Referencias
  8. Anexo

Recojo aquí las partes que considero más sugerentes para motivar la lectura completa y para llevar a cabo otras investigaciones bajo el marco teórico propugnado por los autores.
Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
Una de las metas de la enseñanza de las matemáticas debería ser encauzar más tempranamente los hábitos de pensamiento cotidiano hacia el modo del pensar técnico-científico, como medio de salvar los conflictos entre la estructura (formal) de las matemáticas y el progreso cognitivo. El proceso de definición de objetos matemáticos representa “more than anything else the conflict between the structure of mathematics, as conceived by professional mathematicians, and the cognitive processes of concept acquisition” (Vinner, 1991, p.65). Este hecho justifica el gran número de investigaciones en didáctica de las matemáticas cuyo tema es la definición matemática. Cada una de estas investigaciones incide en aspectos concretos de la definición referidos a contextos de uso (geométrico, analítico, algebraico, etc.), objetos matemáticos (derivada, tangente, valor absoluto, etc.), propiedades de la definición (minimalidad, elegancia, consistencia, etc.) o relación con otros procesos matemáticos (descripción, metáfora, modelo, proposición). Nosotros estamos interesados en justificar que existe una brecha importante entre la equivalencia matemática de dos definiciones de un mismo objeto y la equivalencia epistémica, cognitiva o instruccional, esto es, la equivalencia didáctica.

Actas del ICME-10

Por el boletín de noticias del International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) del 5 de agosto, que he recibido hoy mismo, me entero de que se han publicado, con cierto retraso, es verdad, las actas del congreso ICME-10 (celebrado en Copenhague en 2004), en formato CD y libro con 559 páginas. Para los que han asistido es gratuito (se puede pedir haciendo clic aquí y cualquiera puede encargarlo, sin más que rellenar un formulario. También se puede acceder a él en formato pdf [29,1 Mb].

El contenido del documento es el siguiente:

  • Ceremonias de apertura y clausura
  • Ocho actividades plenarias, incluyendo las conferencias impartidas en el Congreso
  • Conferencias a cargo de los dos primeros premios ICMI: Guy Brousseau (medalla Felix Klein) y Celia Hoyles (medalla Hans Freudenthal)
  • Informes de los 29 Grupos de estudio temáticos
  • Informes de los 24 Grupos de debate.

Para más detalles sobre esta cuestión, acceder a esta página.

Por si a alguien le interesa suscribirse al boletín de noticias ICME, hay dos formas:

  1. Hacer clic en el botón Subscribe de esta página
  2. Enviar un correo-e a icmi-news-request@mathunion.org con el subject: subscribe

Las noticias publicadas hasta el momento se pueden ver desde aquí.

La guerra de las matemáticas

En el post Review of Math Investigations, del profesor noruego Reidar Mosvold, me encontré con el término Math wars que, en primer lugar, asocié a la “lucha” de muchos estudiantes con las matemáticas, algo así como la matefobia. No me cuadraba mucho este significado por lo que me puse a averiguar sobre él. Bien fácil lo tuve. En la Wikipedia hay entrada para el término. En inglés, eso sí. Siguiendo mi “afición” de estos últimos tiempos, me decidí a traducirlo. Como defensora de las matemáticas reformadas, a las que alude el texto de la Wikipedia y usuaria de esa obra de la NCTM que se cita en él, y muchas otras, me pareció interesante poner la traducción a disposición de quien pueda tener interés en el asunto. El contexto es estadounidense, pero es bien sabido que los problemas de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas trascienden fronteras y, en muchos casos, culturas. Así pues, salvo algunas de la referencias muy contextuales, nos sirve para pensar hacia y por donde dirigimos nuestros pasos, sobre todo los formadores de maestros.
La traducción es la que sigue:

La guerra de las matemáticas (Math wars en el original) es un debate actual sobre la educación matemática, libros de texto y currículo en Estados Unidos que fue provocado por la publicación en 1989 del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) de la obra Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, y el ulterior desarrollo y amplia adopción de una nueva generación, a partir de la última década del siglo pasado, de currículos de matemáticas inspirados por esos estándares.

Aunque el debate sobre habilidades matemáticas persistió durante muchas décadas[1], el término “math wars” fue acuñado por recensores tales como John A. Van de Walle[2] y David Klein[3]. El debate está centrado en la filosofía de las matemáticas tradicionales y de las matemáticas reformadas y en el currículo, que difieren significativamente tanto en enfoque como en contenido. [Read more...]