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Resolución de problemas. 30 años después
Posted in: SEIEM, educación matemática, eventos, investigación, matemáticas, resolución de problemas by Chiti on 29 Agosto 2008 | 1 Comment
A través del profesor Luis Puig, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Valencia, que tanto tiempo lleva haciendo una estupenda labor en torno a la resolución de problemas (me refiero a los didáctico/matemáticos), tengo información de que en el próximo XII Simposio de la SEIEM, en el Seminario Resolución de problemas. 30 años después, que él mismo coordina, se debatirán los documentos que enlazo a continuación.
En la página del profesor Puig también podemos ver información de gran interés para todos los interesados en Educación Matemática, tal como las referencias a libros que ha escrito o editado, algunos de textos seleccionados por él y, tal como él dice “cosas que hago por vicio o entretenimiento” (teatrero, rockero, bloguero en elepé en pausa, …, dice).
Los textos que se debatirán son:
- Resolución de problemas: Ideas, tendencias e influencias en España: Enrique Castro (Universidad de Granada).
- A resolução de problemas e a identidade da educação matemática em Portugal: José Manuel Matos (Universidade Nova de Lisboa).
- Presencia y ausencia de la resolución de problemas en la investigación y el currículo (Luis Puig, Universidad de Valencia).
- La Resolución de Problemas Matemáticos: Avances y Perspectivas en la Construcción de una Agenda de Investigación y Práctica, Manuel Santos Trigo, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, Cinvestav-IPN).
En esta ocasión no podré asistir al Simposio de la SEIEM, a la que pertenezco, como consecuencia de esa odiosa cosa que se llaman exámenes de septiembre, a los que mucho sentido no les encuentro, pero que forman parte de mi obligación docente 
. No digo educativa, porque tales exámenes no veo que tengan mucho de ello. La verdad es que es una pena. Tal como escribía en un post anterior, los temas y los ponentes, garantizan el interés. Pero todo no puede ser.
Nuevo número de IEJME
Posted in: Taxonomía de Bloom, educación matemática, matemáticas, niveles de pensamiento, resolución de problemas, revistas, sentido numérico by Chiti on 31 Julio 2008 | 2 Comments
Acabo de ver el nº 2 del volumen 3, de la revista International Electronic Journal of Mathematics Education. Contiene los siguientes artículos, cuyo abstract incluyo traducido:
* Critical Mathematics Education: Recognizing the Ethical Dimension of Problem Solving, Elizabeth de Freitas (EEUU).
En este trabajo, examino la noción de aplicaciones matemáticas aplicaciones de la “vida real” como posibles puntos para la reflexión ética en las matemáticas escolares. Discuto los problemas con la “realidad” en educación matemática, y muestro cómo estos problemas a menudo se basan en teorías cognitivas de la transferencia del conocimiento deficientes. Considero después visiones alternativas de aplicación matemática y sugiero que la atención al discurso del aula y el trabajo artesanal de las matemáticas ofrecen vías para la introducción de la ética en las matemáticas escolares.
*Mathematics Teachers’ Interpretation of Higher-Order Thinking in Bloom’s Taxonomy, Tony Thompson (EEUU).
Este estudio investigó la interpretación de los profesores de matemáticas sobre el pensamiento de orden superior en la taxonomía de Bloom. Se pidió a treinta y dos profesores de matemáticas de nivel secundario del sureste EE.UU. que (a) definieran el pensamiento de nivel inferior y superior, (b) identificaran las habilidades de pensamiento que representan en la taxonomía de Bloom los niveles de pensamiento inferior y superior, y (c) creasen un ítem representativo para un examen final un Álgebra I de cada habilidad de pensamiento. Los resultados indican que los profesores de matemáticas tienen dificultades para interpretar las habilidades de pensamiento de la taxonomía de Bloom y para crear preguntas de examen para el pensamiento de orden superior. Se discuten alternativas al uso de la taxonomía de Bloom para ayudar a los profesores de matemáticas en la evaluación del pensamiento de nivel superior.
* Development of a Computerized Number Sense Scale for 3-rd Graders: Reliability and Validity Analysis, Der-Ching Yang, Mao-neng Fred Li y Wei-Jin Li (Taiwan).
Este estudio se realizó para desarrollar una escala de sentido numérico computerizado (CNST) para evaluar el desempeño de los estudiantes que ya habían completado el 3er grado currículo de matemáticas. En este estudio participaron en total 808 estudiantes representatativos de escuelas primarias, incluidas las ciudades, comarcas y zonas rurales de Taiwan.
Los resultados de los análisis estadísticos y de contenido indicaron que esta escala de sentido numérico computerizado muestra buena fiabilidad y validez. El coeficiente alfa de Cronbach de la escala fue 0,8526 y su fiabilidad de constructo 0,805. Además, a través del análisis factorial confirmatorio y de la revisión de la literatura fue empírica y teóricamente apoyado el modelo de 5 factores del sentido numérico.
Investigación sobre buenos problemas de matemáticas
Posted in: educación matemática, formación de profesores, matemáticas, resolución de problemas, revistas by Chiti on 26 Junio 2008 | 5 Comments
En el blog Mathematics Education Research Blog, cuyo autor es Reidar Mosvold (profesor de Educación Matemática de la Universidad de Stavanger, Noruega), acabo de encontrar una reseña del artículo What makes a problem mathematically interesting? Inviting prospective teachers to pose better problems (¿Qué hace que un problema de matemáticas sea interesante? Una invitación a futuros profesores para plantear problemas mejores), publicado en el presente mes de junio en la revista Journal of Mathematics Teacher Education, cuyas autoras son Sandra Crespo y Nathalie Sinclair. Ellas resumen así su artículo:
Los estudiantes de todas las edades, incluidos los que posteriormente se convertirán en profesores, tienen una experiencia limitada a la hora de plantear sus propios problemas matemáticos. Sin embargo, plantear problemas, tanto como actividad de investigación matemática como de enseñanza de las matemáticas, es parte de la visión de la reforma de la enseñanza de las matemáticas que trata de promover a éstas como una actividad intelectual digna. En este estudio, las autoras exploran la conducta de los futuros profesores al plantear problemas, lo que demandaba el análisis de los tipos de problemas como consecuencia de dos intervenciones. Dichas intervenciones fueron diseñadas para investigar los efectos de (a) la exploración de una situación matemática como precursora del planteamiento de un problema matemático que se presenta, y (b) el desarrollo de criterios estéticos para juzgar la calidad matemática de los problemas planteados. Los resultados muestran que ambas intervenciones dieron lugar a un mejor planteamiento de problemas y a una comprensión más alta de lo que hace que un problema sea “bueno”.
Vale la pena leer el artículo completo (acceso al pdf [253 KB] por suscripción institucional de la Universidad de León), pero para abrir boca dejo la traducción del post de Reidar Mosvold. Dice así: Read more…
Polya: los diez mandamientos del profesor
Posted in: aprendizaje basado en problemas, constructivismo, formación de maestros, matemáticas, polya, resolución de problemas, vigotsky by Chiti on 23 Abril 2008 | 5 Comments
Matemáticas para todos es un portal uruguayo que se presenta como:
El sitio “www.matematicaparatodos.com” está en continua construcción, pues así debe ser. La búsqueda de la perfección es un camino, no un fin. El corregir errores, agregar nuevas páginas, etc. forma parte del trabajo de todos los días. Pues al fin al cabo somos trabajadores de las matemáticas, al servicio de los jóvenes.
Aunque el portal está pensado para secundaria hay una cuestión que pueden interesar a cualquier profesor de cualquier nivel. Se trata del Boletín de Matemática, que se puede recibir gratuitamente por correo-e sin más que suscribirse.
En el último número aparecen los Diez mandamientos del profesor, según Polya, tal vez uno de los primeros en plantear una heurística para resolver problemas (mucho más allá de los problemas de matemáticas, claro). Aunque su primera obra ampliamente conocida tiene más de 50 años, tiene plena vigencia, máxime en este momento en que las metodologías activas se están volviendo imprescindibles. En particular, el aprendizaje basado en problemas (ABP) debería tener como una de las referencias los pasos que Polya sugiere.
La primera edición de la obra citada, How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method data de 1945, editada en la Universidad de Princeton, ha sido reeditada y traducida a distintos idiomas. Se han vendido más de un millón de copias. Naturalmente, hay edición en español.
Con el mismo pragmatismo que su heurística, Polya propone los siguientes mandamientos para el profesor que considero sumamente útiles y tan básicos que van más allá de cualquier metodología en la que los estudiantes tengan el protagonismo que se merecen como aprendices activos, involucrados activa y responsablemente en su aprendizaje a lo largo de toda su vida a resolver los problemas que la vida plantea (que no son tan fáciles como los de matemáticas, que casi siempre tienen solución y además única, sobre todo los que se suelen plantear en las clases de matemáticas).
Polya está haciendo uso implícito de la idea de zona de desarrollo próximo, planteada por Vigostsky, que queda bien clara en sus mandamientos. Es decir, Polya ya tenía presente el constructivismo. Aquí están (el subrayado es mío):
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Razón y corazón
Posted in: Golden Retriever, didáctica de las matemáticas, formación de maestros, matemáticas, perros, resolución de problemas by Chiti on 25 Marzo 2008 | 1 Comment
Razón, razonar:
Acabo de ver en Fresqui.com una superinteresante noticia, que seguro va a ser de utilidad al equipo Solfamusic proyect de Matemáticas y su Didáctica I – Educación Musical.
El título es ¿Qué es el pensamiento lateral?, y proviene de El pensamiento lateral - QUE ES EL PENSAMIENTO LATERAL – PROBLEMAS DE INGENIO. Destaco de allí:
A uno le presentan un problema que no contiene la información suficiente para poder descubrir la solución. Para avanzar se requiere de un diálogo entre quien lo plantea y quien lo quiere resolver.
En consecuencia, una parte importante del proceso es hacer preguntas. Las tres respuestas posibles son: sí, no o irrelevante. Cuando una línea de preguntas se agota, se necesita avanzar desde otro lugar, desde una dirección completamente distinta. Y aquí es cuando el pensamiento lateral hace su presentación [...] buen problema de pensamiento lateral es aquél cuya respuesta es la que tiene más sentido, la más apta y la más satisfactoria. Es más: cuando uno finalmente accede a la respuesta se pregunta “cómo no se me ocurrió”.
¿Quién se anima a proponer soluciones a los problemas que plantean? Para abrir boca, dejo el primero:
EL HOMBRE EN EL ASCENSOR. Un hombre vive en un edificio en el décimo piso (10). Todos los días toma el ascensor hasta la planta baja para ir a su trabajo. Cuando vuelve, sin embargo, toma el ascensor hasta el séptimo piso y hace el resto del recorrido hasta el piso en el que vive (el décimo) por las escaleras. Si bien el hombre detesta caminar, ¿por qué lo hace?
Corazón, sentir:
Y ya puesta a hablar de Fresqui, dejé ayer una historia de ternura y muerte, muy entrañable y dolorosa para mi: Colita ya no está, la Naturaleza nos ganó, espero que con toda su sabiduría.
También una bonita foto de hace ya unos 3 meses.