Acabo de ver, en formato papel, número 3 del volumen 3 (marzo de 2009) de PNA, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, publicada por la Universidad de Granada.
En el editorial informan de que a partir del próximo número, la revista evaluará los artículos y su eventual publicación mediante pares externos e invitan a los investigadores en Didáctica de la Matemática a enviar sus propuestas.
Los artículos de este número, tan interesantes como siempre, con sus autores y abstracts en español son:

• The Mathematics Teacher and Curriculum Change (El Profesor de Matemáticas y el Cambio de Currículo), Jeremy Kilpatrick.

Una de las lecciones más destacadas extraídas de la era de la reforma de la matemática moderna hacía referencia al papel esencial que el profesor de matemáticas desempeñaba en el cambio del currículo. Los recientes esfuerzos por cambiar el currículo de las matemáticas escolares están redescubriendo esta vieja lección: El profesor es la clave para el cambio. Consecuentemente, cuando los profesores argumentan en contra de las propuestas de cambio curricular, es importante que analicen y discutan los cambios propuestos. Las experiencias recientes en Estados Unidos, donde no existe la misma organización curricular centralizada de Portugal pero que experimenta parte de las mismas propuestas y argumentos contra ellas, puede ser útil para comprender el papel que los profesores pueden jugar en el proceso social de creación de un currículo.

• Revisiting University Students’ Knowledge that Involves Basic Differential Equation Questions (Conocimiento de los Estudiantes Universitarios con Respecto a Preguntas que Implican Ecuaciones Diferenciales: una Revisión), Matías Camacho, Josefa Perdomo-Díaz y Manuel Santos-Trigo.

Este estudio muestra hasta qué punto los estudiantes de universidad utilizan diferentes procesos y representaciones matemáticas para interpretar y responder a un grupo de cuestiones que incluyen conceptos fundamentales relacionados con el estudio de las ecuaciones diferenciales. Los resultados obtenidos indican que la idea que tienen los estudiantes de resolver una ecuación diferencial, se reduce a la aplicación de una serie de métodos. Así, la instrucción debería promover el uso de diferentes sistemas de representación que les permita reflexionar sobre varios aspectos asociados al concepto, los métodos de solución, los procedimientos y los significados y conexiones entre las representaciones utilizadas.

• Una Propuesta de Cambio Curricular: Integración del Pensamiento Algebraico en Educación Primaria, Marta Molina.

Se describe una propuesta curricular basada en la integración de modos de pensamiento algebraicos en el currículo de la educación primaria, la cual está siendo objeto de numerosas investigaciones en la actualidad. En este contexto, partiendo del constructo pensamiento relacional, se presentan resultados de un experimento de enseñanza, basado en el trabajo con sentencias numéricas, que ejemplifica el potencial de dicha propuesta y permite evidenciar la capacidad de alumnos de tercer curso de educación primaria para trabajar en aritmética de un modo algebraico.

Tengo ya en mis manos, en formato papel, número 2 del volumen 3 (enero de 2009) de PNA, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, publicada por la Universidad de Granada.
A continuación recojo los artículos de dicho número, tan interesantes como siempre, con referencia a los autores y al abstract correspondiente.
Esta vez tiene un interés especial: se trata de un homenaje al compañero Alfonso Ortiz Comas, fallecido el pasado septiembre, justo al finalizar el XII Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, en donde presentó un trabajo que recoge este número.

• Lógica y Pensamiento Aritmético, Alfonso Ortiz.

Presentamos los resultados obtenidos en una prueba sobre razonamiento inductivo numérico finito y unas entrevistas clínicas posteriores realizadas a escolares de educación primaria. La primera fue respondida por 400 escolares. Con base en los resultados obtenidos, se seleccionaron 28 alumnos para realizarles entrevistas clínicas individualizadas con el fin de determinar la evolución de las relaciones lógicas que estos escolares pueden establecer en el campo de los números naturales finitos. El origen de este estudio está en problemas históricos sobre los fundamentos lógicos de la aritmética. Buscamos determinar de forma empírica hasta qué punto la lógica juega un papel determinante en el origen de la aritmética o, por el contrario, si los orígenes de la lógica están predeterminados por la aritmética y otros conocimientos.

• Approaching the Distributive Law with Young Pupils, Nicolina A. Malara y Giancarlo Navarra.

Este artículo contribuye a la rama de investigación relativa al early algebra y se centra en la propiedad distributiva. Describimos un estudio que involucra estudiantes de 8 a 10 años, implicados en la resolución de problemas. Estos problemas se han organizado para favorecer un enunciado explícito de las soluciones propuestas por los alumnos y motivar una comparación colectiva de expresiones aritméticas que codifican los procesos de resolución. El estudio se centra en las formas en las que la percepción da lugar a diferentes imágenes mentales que llevan a elegir la representación (a + b) x c o (a x c) + (b x c). La comprensión de esta dinámica es un paso fundamental para un aprendizaje significativo de la propiedad.

• Metodología de una Investigación sobre Métodos de Enseñanza de Problemas Aditivos con Números Negativos, Alicia Bruno.

Se presenta la metodología de una investigación de aula donde se contrastan dos métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos. En el “método redactar” los alumnos enuncian los problemas, aprenden sus estructuras y resuelven problemas propuestos por sus compañeros. En el “método resolver” se practican los problemas en una secuencia marcada por un orden de dificultad. El conocimiento adquirido se contrastó con el de otros alumnos que resolvieron problemas del
libro de texto como aplicación de reglas operatorias. La metodología conjuga un tratamiento estadístico para contrastar la efectividad de los métodos con base en el éxito en la resolución y un estudio cualitativo de ciertos aspectos del “método redactar”.

Acabo de ver el nº 11 de la revista electrónica eLearning Papers, esta vez con el contenido relativo al papel de las TIC en la formación y el trabajo, tal como se indica en el Editorial escrito por
Alain Nicolas y Roberto Carneiro, del que destaco los párrafos:

[...] la formación a lo largo de toda la vida se erige como el método esencial de adaptación constante de las cualificaciones tanto para las personas como para las organizaciones. Desde un punto de vista más global, la educación y la formación desempeñan papeles determinantes como factores de integración social.

En este contexto, el uso de las TIC es una contribución esencial para el entorno de aprendizaje. Las TIC sitúan al individuo en el centro del proceso de formación y desarrollan verdaderas comunidades de aprendizaje, a la vez que permiten aplicar una pedagogía activa innovadora y enriquecida, a partir de un enfoque basado en las competencias.

Contiene los siguientes artículos:

• La microformación como mecanismo de apoyo del aprendizaje informal , porPieter De Vries y Stefan Brall. Texto completo en PDF [180 Kb].
• Mejorar la capacidad de inserción profesional de los pacientes mediante e-learning informal durante la hospitalización, por Holger Bienzle. Texto completo en PDF [113 Kb].
• Aprendizaje activo virtual: ¿Cómo está la situación?, por Mollie Dickenson, Mike Pedler y John Burgoyne. Texto completo en PDF [101 Kb].
• El aprendizaje informal y el uso de la Web 2.0 en las estrategias de formación de las pymes, por Ileana Hamburg y Timothy Hall. Texto completo en PDF [191 Kb].
• La necesidad de certificación de las competencias en TI: los certificados de informática e Internet (C2i), por Francis Rogard y Gérard-Michel Cochard. Texto completo en PDF [106 Kb].

Hace ya unos días que me llegó en formato papel el número 1 del volumen 3 (septiembre de 2008) de PNA, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, publicada por la Universidad de Granada.
A continuación recojo los artículos de dicho número, tan interesantes como los de números anteriores, con referencia a los autores y al abstract correspondiente.

• Pensamiento Diagramático: Notas sobre la Semiótica y la Epistemología de Peirce, Luis Radford (Université Laurentienne).

En este artículo se discute el papel que desempeña el concepto de pensamiento diagramático en el contexto de la actividad cognitiva, tal y como es concebida dentro del marco de la teoría semiótica de Peirce y su subyacente ontología realista. Luego de presentar una visión general del escepticismo kantiano en su contexto histórico, se examina el esfuerzo de Peirce por rescatar la percepción, esfuerzo que lo lleva a indagar de manera innovadora el “multiespacio de los sentidos” del que hablaba Kant. Se mantiene que este esfuerzo lleva a Peirce a una serie de problemas que son tan fundamentales como los que Kant encontró en su propio itinerario epistemológico. Se sostiene que la comprensión de las dificultades intrínsecas a la epistemología de Peirce nos permite cernir mejor los límites y posibilidades de su pensamiento diagramático.

• Modo de Uso del Conocimiento Profesional en Procesos de Reflexión en la Formación Inicial de Profesores de Matemáticas, María Peñas (I.E.S. Américo Castro y Pablo Flores (Universidad de Granada).

Describimos aquí parte de una investigación en la que se analiza el proceso de reflexión que realizaron los estudiantes de último año de Matemáticas sobre cuestiones profesionales relativas a la enseñanza de las matemáticas, que surgieron durante sus prácticas de enseñanza. Caracterizamos la reflexión de los estudiantes a partir de una serie de dimensiones: ideas y creencias, autoridad, consideración del contexto, situaciones problemáticas y uso del conocimiento. En este artículo trataremos el modo en que los estudiantes usaron el conocimiento profesional cuando tuvieron que impartir una clase a sus compañeros sobre la cuestión profesional ¿Cómo evaluar un ejercicio/examen?

• Análisis Didáctico y Formación Inicial de Profesores: Competencias y Capacidades en el Aprendizaje de los Escolares, Jose Luis Lupiáñez (Universidad de Granada) y Luis Rico (Universidad de Granada).

En este trabajo precisamos el significado de los términos capacidad y competencia en el marco de un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Describimos brevemente las bases de ese programa y, a continuación, presentamos y ejemplificamos un procedimiento mediante el cual los futuros profesores reflexionan en torno al aprendizaje de los escolares y usan esas nociones cuando abordan la planificación de una unidad didáctica.

El resumen del artículo es el siguiente:

En muchas ocasiones un objeto matemático puede ser introducido por un conjunto de definiciones equivalentes. Una cuestión fundamental consiste en determinar la eficacia didáctica de las técnicas asociadas a estas definiciones para la resolución de una clase de problemas; eficacia que se valora teniendo en cuenta las dimensiones epistémica, cognitiva e instruccional de los procesos de estudio abordables. Para dar un ejemplo de este proceso, en este artículo estudiamos la eficacia didáctica de técnicas asociadas a diferentes definiciones de la noción de valor absoluto (NVA). La enseñanza y el aprendizaje de la NVA son problemáticos. Prueba de ello es la cantidad y heterogeneidad de investigaciones que se han desarrollado. Nosotros proponemos un estudio “global” mediante un enfoque ontológico y semiótico (Godino, 2002; Wilhelmi, Godino y Lacasta, 2004).
Las palabras clave: definición, modelo y holo-significado asociados a una noción matemática, eficacia cognitiva, valor absoluto, análisis implicativo y jerárquico.

El artículo está estructurado en siete apartados:

1. Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
2. Naturaleza de la noción de valor absoluto
3. Contextos de uso de la noción de valor absoluto
4. Complejidad onto-semiótica del valor absoluto
5. Eficacia cognitiva de los modelos aritmético y “función a trozos” del valor absoluto
6. Implicaciones macro y micro didácticas
7. Referencias
8. Anexo

Recojo aquí las partes que considero más sugerentes para motivar la lectura completa y para llevar a cabo otras investigaciones bajo el marco teórico propugnado por los autores.
Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
Una de las metas de la enseñanza de las matemáticas debería ser encauzar más tempranamente los hábitos de pensamiento cotidiano hacia el modo del pensar técnico-científico, como medio de salvar los conflictos entre la estructura (formal) de las matemáticas y el progreso cognitivo. El proceso de definición de objetos matemáticos representa “more than anything else the conflict between the structure of mathematics, as conceived by professional mathematicians, and the cognitive processes of concept acquisition” (Vinner, 1991, p.65). Este hecho justifica el gran número de investigaciones en didáctica de las matemáticas cuyo tema es la definición matemática. Cada una de estas investigaciones incide en aspectos concretos de la definición referidos a contextos de uso (geométrico, analítico, algebraico, etc.), objetos matemáticos (derivada, tangente, valor absoluto, etc.), propiedades de la definición (minimalidad, elegancia, consistencia, etc.) o relación con otros procesos matemáticos (descripción, metáfora, modelo, proposición). Nosotros estamos interesados en justificar que existe una brecha importante entre la equivalencia matemática de dos definiciones de un mismo objeto y la equivalencia epistémica, cognitiva o instruccional, esto es, la equivalencia didáctica.