El resumen del artículo es el siguiente:

En muchas ocasiones un objeto matemático puede ser introducido por un conjunto de definiciones equivalentes. Una cuestión fundamental consiste en determinar la eficacia didáctica de las técnicas asociadas a estas definiciones para la resolución de una clase de problemas; eficacia que se valora teniendo en cuenta las dimensiones epistémica, cognitiva e instruccional de los procesos de estudio abordables. Para dar un ejemplo de este proceso, en este artículo estudiamos la eficacia didáctica de técnicas asociadas a diferentes definiciones de la noción de valor absoluto (NVA). La enseñanza y el aprendizaje de la NVA son problemáticos. Prueba de ello es la cantidad y heterogeneidad de investigaciones que se han desarrollado. Nosotros proponemos un estudio “global” mediante un enfoque ontológico y semiótico (Godino, 2002; Wilhelmi, Godino y Lacasta, 2004).
Las palabras clave: definición, modelo y holo-significado asociados a una noción matemática, eficacia cognitiva, valor absoluto, análisis implicativo y jerárquico.

El artículo está estructurado en siete apartados:

1. Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
2. Naturaleza de la noción de valor absoluto
3. Contextos de uso de la noción de valor absoluto
4. Complejidad onto-semiótica del valor absoluto
5. Eficacia cognitiva de los modelos aritmético y “función a trozos” del valor absoluto
6. Implicaciones macro y micro didácticas
7. Referencias
8. Anexo

Recojo aquí las partes que considero más sugerentes para motivar la lectura completa y para llevar a cabo otras investigaciones bajo el marco teórico propugnado por los autores.
Equivalencia matemática versus equivalencia didáctica de definiciones
Una de las metas de la enseñanza de las matemáticas debería ser encauzar más tempranamente los hábitos de pensamiento cotidiano hacia el modo del pensar técnico-científico, como medio de salvar los conflictos entre la estructura (formal) de las matemáticas y el progreso cognitivo. El proceso de definición de objetos matemáticos representa “more than anything else the conflict between the structure of mathematics, as conceived by professional mathematicians, and the cognitive processes of concept acquisition” (Vinner, 1991, p.65). Este hecho justifica el gran número de investigaciones en didáctica de las matemáticas cuyo tema es la definición matemática. Cada una de estas investigaciones incide en aspectos concretos de la definición referidos a contextos de uso (geométrico, analítico, algebraico, etc.), objetos matemáticos (derivada, tangente, valor absoluto, etc.), propiedades de la definición (minimalidad, elegancia, consistencia, etc.) o relación con otros procesos matemáticos (descripción, metáfora, modelo, proposición). Nosotros estamos interesados en justificar que existe una brecha importante entre la equivalencia matemática de dos definiciones de un mismo objeto y la equivalencia epistémica, cognitiva o instruccional, esto es, la equivalencia didáctica.